Задание 1.15 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18

Вопрос

Выберите год учебника

№1.15 учебника 2023-2024 (стр. 16):

Среднее арифметическое двух чисел равно 42. Чему равны эти числа, если одно из них в 2,5 раза меньше другого?


№1.15 учебника 2021-2022 (стр. 14):

По автостраде автомобиль двигался 1 ч со скоростью 110 км/ч, а по шоссе - 2ч со скоростью 80 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?

Подсказка

№1.15 учебника 2023-2024 (стр. 16):

Вспомните:

  1. Что называют средним арифметическим.
  2. Что называю уравнением, его корни.
  3. Сложение десятичных дробей.
  4. Деление десятичных дробей.
  5. Умножение десятичных дробей.
  6. Распределительное свойство умножения.

№1.15 учебника 2021-2022 (стр. 14):

Вспомните:

  1. Задачи на движение.
  2. Какие числа называют натуральными.
  3. Сложение, умножение и деление натуральных чисел.

Ответ

№1.15 учебника 2023-2024 (стр. 16):

1) Пусть - первое число. Тогда второе число - 2,5. Среднее арифметическое этих чисел 42.

Составим уравнение:

( + 2,5) : 2 = 42

+ 2,5 = 42 • 2

3,5 = 84

= 84 : 3,5

= 840 : 35

= 24 - первое число.

- 8 4 0     3 5              
7 0       2 4              
- 1 4 0                      
1 4 0                      
      0                      

2) 2,5 • 24 = 60 - второе число.

  × 2 5
  2 4
+ 1 0 0
5 0  
  6 0 0

Ответ: числа 24 и 60.


Пояснения:

Решаем задачу с помощью уравнения.

Одно из чисел в 2,5 раза меньше другого. Пусть - первое число (меньшее из чисел). Тогда второе число (большее число) - 2,5 . Среднее арифметическое этих чисел 42.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на количество слагаемых.

Получается, можем составить следующее уравнение:

( + 2,5) : 2 = 42.

Сначала решаем полученное уравнение относительно деления, то есть находим неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель, тогда:

+ 2,5 = 42 • 2.

В левой части полученного уравнения применяем распределительное свойство умножения относительно сложения, а в правой выполняем умножение, имеем:

(1 + 2,5) = 84,

3,5 = 84.

Теперь решаем уравнение относительно умножения, то есть находим неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, тогда

= 84 : 3,5,

= 840 : 35,

= 24.

Учитывая обозначения, введенные выше, первое число равно 24, а второе число:

2,5 • 24 = 60.


№1.15 учебника 2021-2022 (стр. 14):

1) 110•1 = 110 (км) - путь по автостраде.

2) 80•2 = 160 (км) - путь по шоссе.

3) 110 + 160 = 270 (км) - весь путь.

4) 1 + 2 = 3 (ч) - все время движения.

5) 270 : 3 = 90 (км/ч) - средняя скорость движения автомобиля.

Ответ: средняя скорость автомобиля на всем пути равна 90 км/ч.


Пояснения:

Чтобы найти пройденный путь, нужно скорость движения умножить на время. Тогда, двигаясь по автостраде со скоростью 110 км/ч за 1 ч, автомобиль проедет 110•1 = 110 км, а двигаясь со скоростью 80 км/ч за 2 ч, автомобиль проедет 80•2 = 160 км. Значит, весь путь, который проехал автомобиль, равен:

110 + 160 = 270 км.

А общее время в пути на двух участках будет равно:

1 + 2 = 3 ч.

Чтобы найти среднюю скорость движения, нужно весь пройденный путь разделить на общее время движения. Автомобиль проехал 270 км и был в пути 3 ч, значит, средняя скорость движения автомобиля на всем пути будет равна:

270 : 3 = 90 км/ч.


Вернуться к содержанию учебника