Задание 2.118 - ГДЗ Математика 6 класс. Виленкин, Жохов. Учебник часть 1
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Вопрос
№2.118 учебника 2023-2024 (стр. 58):
Развивай мышление. а) Найдите в таблице простых чисел пары чисел-близнецов среди первых 500 натуральных чисел. Сколько таких пар получилось?
б) Все пары чисел-близнецов, кроме 3 и 5, имеют вид 6
- 1 или 6 + 1. Найдите по этим выражениям пары чисел для , равного 87, 135 и 165.
в) Не все пары чисел вида 6
- 1 и 6 + 1 являются числами-близнецами. Найдите все пары двузначных чисел вида 6 - 1 и 6 + 1, которые не являются числами-близнецами.
№2.118 учебника 2021-2022 (стр. 51):
Запишите в виде смешанного числа частное:
а) 19 : 5;
б) 20 : 7;
в) 21 : 5;
г) 392 : 16.
Подсказка
№2.118 учебника 2023-2024 (стр. 58):
Вспомните:
- Простые числа.
- Числовые и буквенные выражения.
- Умножение чисел.
- Какие числа называют взаимно простыми.
- Двузначные числа.
№2.118 учебника 2021-2022 (стр. 51):
Вспомните:
- Смешанные числа.
- Обыкновенные дроби (неправильные дроби).
- Деление и дроби.
- Сокращение дробей.
- Наибольший общий делитель.
Ответ
№2.118 учебника 2023-2024 (стр. 58):
а) 3 и 5; 5 и 7; 11 и 13; 17 и 19; 29 и 31; 41 и 43; 59 и 61; 71 и 73; 101 и 103; 107 и 109; 137 и 139; 149 и 151; 179 и 181; 191 и 193; 197 и 199; 227 и 229; 239 и 241; 269 и 271; 281 и 283; 311 и 313; 347 и 349; 419 и 421; 431 и 433; 461 и 463.
Ответ: получилось 24 пары чисел-близнецов.
б) Если 
= 87, то
6 - 1 = 6 • 87 - 1 = 522 - 1 = 521 - простое число.
| × | 8 | 7 |
| 6 | ||
| 5 | 2 | 2 |
6 + 1 = 6 • 87 + 1 = 522 + 1 = 523 - простое число.
НОД(521; 523) = 1
Ответ: числа 521 и 523 взаимно простые.
Если = 135, то
6 - 1 = 6 • 135 - 1 = 810 - 1 = 809 - простое число.
| × | 1 | 3 | 5 |
| 6 | |||
| 8 | 1 | 0 |
6 + 1 = 6 • 135 + 1 = 810 + 1 = 811 - простое число.
НОД(809; 811) = 1
Ответ: числа 809 и 811 взаимно простые.
Если = 165, то
6 - 1 = 6 • 165 - 1 = 990 - 1 = 989 - составное число.
| × | 1 | 6 | 5 |
| 6 | |||
| 9 | 9 | 0 |
6 + 1 = 6 • 165 + 1 = 990 + 1 = 991 - простое число.
НОД(989; 991) = 1
Ответ: числа 989 и 991 взаимно простые.
в) Если 
= 4, то
6 - 1 = 6 • 4 - 1 = 24 - 1 = 23
6 + 1 = 6 • 4 + 1 = 24 + 1 = 25 - составное число.
Числа 23 и 25 не являются числами-близнецами.
Если = 6, то
6 - 1 = 6 • 6 - 1 = 36 - 1 = 35 - составное число.
6 + 1 = 6 • 6 + 1 = 36 + 1 = 37
Числа 35 и 37 не являются числами-близнецами.
Если = 8, то
6 - 1 = 6 • 8 - 1 = 48 - 1 = 47.
6 + 1 = 6 • 8 + 1 = 48 + 1 = 49 - составное число.
Числа 47 и 49 не являются числами-близнецами.
Если = 9, то
6 - 1 = 6 • 9 - 1 = 54 - 1 = 53.
6 + 1 = 6 • 9 + 1 = 54 + 1 = 55 - составное число.
Числа 53 и 55 не являются числами-близнецами.
Если = 11, то
6 - 1 = 6 • 11 - 1 = 66 - 1 = 65 - составное число.
6 + 1 = 6 • 11 + 1 = 66 + 1 = 67.
Числа 65 и 67 не являются числами-близнецами.
Если = 13, то
6 - 1 = 6 • 13 - 1 = 78 - 1 = 77 - составное число.
6 + 1 = 6 • 13 + 1 = 78 + 1 = 79.
Числа 77 и 79 не являются числами-близнецами.
Если = 14, то
6 - 1 = 6 • 14 - 1 = 84 - 1 = 83
6 + 1 = 6 • 14 + 1 = 84 + 1 = 85 - составное число.
Числа 83 и 85 не являются числами-близнецами.
Если = 16, то
6 - 1 = 6 • 16 - 1 = 96 - 1 = 95 - составное число.
6 + 1 = 6 • 16 + 1 = 96 + 1 = 97.
Числа 95 и 97 не являются числами-близнецами.
Пояснения:
Натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число.
Два простых числа, разность которых равна 2, называют близнецами.
Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.
Наибольшее натуральное число, на которое делятся нацело каждое из двух данных натуральных чисел, называют наибольшим общим делителем этих чисел.
Наибольший общий делитель простых чисел всегда равен единице.
Наибольший общий делитель составного и простого числа равен единице, если составное число не делится на простое.
№2.118 учебника 2021-2022 (стр. 51):
Пояснения:
Частное всегда можно записать в виде обыкновенной дроби, у которой делимое - числитель, делитель - знаменатель. В нашем случае получатся неправильные дроби, то есть дроби у которых числитель больше знаменателя, которые нужно преобразовать в смешанные числа. При этом, обратите внимание, если получается сократимая дробь, мы ее сначала сокращаем (делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель).
Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток - как числитель его дробной части.
Вернуться к содержанию учебника