Задание 388 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: точки А и А₁, В и В₁ симметричны относительно прямой р, АА₁ = 5 см, ВВ₁ = 15 см.

Найти: АВ и А₁В₁.

Решение:

1. Точки А и А₁, В и В₁ симметричны относительно прямой р,

АВ₁ = А₁В = (ВВ₁ - АА₁) : 2 =

= (15 - 5) : 2 = 10 : 2 = 5 (см).

2. АВ = АА₁ + А₁В = 5 + 5 = 10 (см)

3) А₁В₁ = АА₁ + АВ₁ = 5 + 5 = 10 (см)

Ответ: АВ = А₁В₁ = 10 см.

Пояснения:

Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой р, если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему.

Расстояния между данными точками и симметричными им точками сохранятся.

По условию точки А и А₁, В и В₁ симметричны относительно прямой р, следовательно,

АВ₁ = А₁В = (ВВ₁ - АА₁) : 2 =

= (15 - 5) : 2 = 5 (см).

Точка А₁ лежит между точками А и В, тогда

АВ = АА₁ + А₁В = 5 + 5 = 10 (см).

Точка А лежит между точками А₁ и В₁, тогда

А₁В₁ = АА₁ + АВ₁ = 5 + 5 = 10 (см).