Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№392 учебника 2013-2022 (стр. 106):
Основания прямоугольной трапеции равны и , один из углов равен . Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если = 4 см, = 7 см, = 600; б) меньшую боковую сторону трапеции, если = 10 см, = 15 см, = 450.
№392 учебника 2023-2024 (стр. 112):
№392 учебника 2013-2022 (стр. 106):
Вспомните:
№392 учебника 2023-2024 (стр. 112):
Вспомните:
№392 учебника 2013-2022 (стр. 106):
№392 учебника 2023-2024 (стр. 112):
Дано: ВО - ось симметрии АВС, ВА1С1 симметричен АВС относительно прямой ВО, ВА = 5,4 см = 54 мм, ВС = 35 мм.
Найти: А1С и АС1.
Решение:
1. Точка В симметрична сама себе, точки С и С1 симметричны относительно прямой р,
ВС1 = ВС = 35 мм.
2. ВС1 + АС1 = ВА, АС1 = ВА - ВС1 = 54 мм - 35 мм = 19 мм.
3. Точка В симметрична сама себе, точки А и А1 симметричны относительно прямой р,
ВА1 = ВА = 54 мм.
4. ВС + А1С = ВА1, А1С = ВА1 - ВС = 54 мм - 35 мм = 19 мм.
Ответ: А1С = АС1 = 19 мм.
Пояснения:
Две фигуры называются симметричными относительно прямой, если каждая точка одной фигуры симметрична некоторой точке другой фигуры, и обратно.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой р, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
Расстояние между точками А и В равно расстоянию между симметричными им точками А1 и В1.
Прямая ВО — ось симметрии угла АВС. Треугольник ВА1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой ВО, значит, точка В симметрична сама себе, точки С и С1 симметричны относительно прямой р, поэтому ВС1 = ВС = 35 мм.
Точка С1 лежит между точками В и А, значит, ВС1 + АС1 = ВА, откуда
АС1 = ВА - ВС1 = 54 мм - 35 мм = 19 мм.
Также точка В симметрична сама себе, точки А и А1 симметричны относительно прямой р, следовательно, ВА1 = ВА = 54 мм.
Точка С1 лежит между точками В и А1, значит, ВС + А1С = ВА1, откуда
А1С = ВА1 - ВС = 54 мм - 35 мм = 19мм.
Вернуться к содержанию учебника