Задание 392 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

389 390 391 392 393 394 395

Вопрос

Выберите год учебника

№392 учебника 2013-2022 (стр. 106):

Основания прямоугольной трапеции равны и , один из углов равен . Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если = 4 см, = 7 см, = 600; б) меньшую боковую сторону трапеции, если = 10 см, = 15 см, = 450.


№392 учебника 2023-2024 (стр. 112):

Прямая ВО — ось симметрии угла АВС. Треугольник ВА1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой ВО. Определите длины отрезков А1С и АС1, если ВА = 5,4 см, ВС = 35 мм.

Подсказка

№392 учебника 2013-2022 (стр. 106):

Вспомните:

  1. Какая трапеция называется прямоугольной.
  2. Какой треугольник называется прямоугольным.
  3. Свойства прямоугольного треугольника.
  4. Какой треугольник называется равнобедренным.
  5. Признаки равнобедренного треугольника.
  6. Теорему о сумме углов треугольника.
  7. Какая фигура называется параллелограммом.
  8. Признаки параллелограмма.

№392 учебника 2023-2024 (стр. 112):

Вспомните:

  1. Что такое ось симметрии, симметричные фигуры.
  2. Что такое треугольник.
  3. Длина отрезка.

Ответ

№392 учебника 2013-2022 (стр. 106):


№392 учебника 2023-2024 (стр. 112):

Дано: ВО - ось симметрии АВС ВА1С1 симметричен АВС относительно прямой ВО, ВА = 5,4 см = 54 мм, ВС = 35 мм.

Найти: А1С и АС1.

Решение:

1. Точка В симметрична сама себе, точки С и С1 симметричны относительно прямой р,

ВС1 = ВС = 35 мм.

2. ВС1 + АС1 = ВА, АС1 = ВА - ВС1 = 54 мм - 35 мм = 19 мм.

3. Точка В симметрична сама себе, точки А и А1 симметричны относительно прямой р,

ВА1 = ВА = 54 мм.

4. ВС + А1С = ВА1, А1С = ВА1 - ВС = 54 мм - 35 мм = 19 мм.

Ответ: А1С = АС1 = 19 мм.


Пояснения:

Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.

Две фигуры называются симметричными относительно прямой, если каждая точка одной фигуры симметрична некоторой точке другой фигуры, и обратно.

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой р, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

Расстояние между точками А и В равно расстоянию между симметричными им точками А1 и В1.

Прямая ВО — ось симметрии угла АВС. Треугольник ВА1С1 симметричен треугольнику АВС относительно прямой ВО, значит, точка В симметрична сама себе, точки С и С1 симметричны относительно прямой р, поэтому ВС1 = ВС = 35 мм.

Точка С1 лежит между точками В и А, значит, ВС1 + АС1 = ВА, откуда

АС1 = ВА - ВС1 = 54 мм - 35 мм = 19 мм.

Также точка В симметрична сама себе, точки А и А1 симметричны относительно прямой р, следовательно, ВА1 = ВА = 54 мм.

Точка С1 лежит между точками В и А1, значит, ВС + А1С = ВА1, откуда

А1С = ВА1 - ВС = 54 мм - 35 мм = 19мм.


Вернуться к содержанию учебника