Задание 389 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Старая и новая редакции

Вернуться к содержанию учебника

386 387 388 389 390 391 392

Вопрос

Выберите год учебника

№389 учебника 2013-2022 (стр. 105):

Докажите, что трапеция равнобедренная, если: а) углы при основании равны; б) диагонали трапеции равны.


№389 учебника 2023-2024 (стр. 111):

Лежат ли точки А1, В1, С1 на одной прямой, если они симметричны точкам А, В, С относительно некоторой прямой и известно,что: а) АВ = 2 дм, АС = 10 дм, ВС = 80 см; б) АВ = 1,1 см, В1С1 = 5 см, СА = 6 см?

Подсказка

№389 учебника 2013-2022 (стр. 105):

Вспомните:

  1. Какая трапеция называется равнобедренной.
  2. Что такое диагональ многоугольника.
  3. Какая фигура называется параллелограммом, его свойства.
  4. Теорему о соответственных углах.
  5. Какой треугольник называется равнобедренным.
  6. Признаки равнобедренного треугольника.

№389 учебника 2023-2024 (стр. 111):

Вспомните:

  1. Какие точки называют симметричными относительно прямой.
  2. Что такое длина отрезка.

Ответ

№389 учебника 2013-2022 (стр. 105):


№389 учебника 2023-2024 (стр. 111):

а) Дано: точки А1, В1, С1 симметричны точкам А, В, С относительно некоторой прямой, АВ = 2 дм, АС = 10 дм, ВС = 80 см.

Найти: лежат ли точки А1, В1, С1 на одной прямой?

Решение:

80 см = 8 дм

2 дм + 8 дм = 10 дм, АВ + ВС = АС, точки А, В, С лежат на одной прямой, точки А1, В1, С1 лежат на одной прямой.

Ответ: да, лежат.

б) Дано: точки А1, В1, С1 симметричны точкам А, В, С относительно некоторой прямой, АВ = 1,1 см, В1С1 = 5 см, СА = 6 см.

Найти: лежат ли точки А1, В1, С1 на одной прямой?

Решение:

Точки А1, В1, С1 симметричны точкам А, В, С относительно некоторой прямой, ВС = В1С1 = 5 см

1,1 см + 5 см = 6,1 см 6 см,  АВ + ВС АС, точки А, В, С не лежат на одной прямой, точки А1, В1, С1 не лежат на одной прямой.

Ответ: нет, не лежат.


Пояснения:

Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой р, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему. Расстояния между данными точками и симметричными им точками сохранятся.

Если три точки лежат на одной прямой, то в таком случае сумма длин двух меньших отрезков, должна быть равна длине большего отрезка. Так, для трех точек А, В и С, лежащих на одной прямой, в том случае, когда точка В лежит между точками А и С, должно выполняться равенство:  АВ + ВС = АС.


Вернуться к содержанию учебника