Задание 296 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
Вопрос
№296 учебника 2013-2022 (стр. 89):
В равнобедренном треугольнике ABC биссектрисы равных углов B и C пересекаются в точке O. Докажите, что угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B.
№296 учебника 2023-2024 (стр. 86):
Даны отрезок PQ и угол hk. Постройте треугольник АВС так, чтобы:
а) АВ = PQ, 
АВС =hk, ВАС = 
hk;
б) АВ = PQ, АВС =hk, ВАС = 
hk.
Подсказка
№296 учебника 2013-2022 (стр. 89):
Вспомните:
- Что такое треугольник.
- Какой треугольник называется равнобедренным.
- Свойства равнобедренного треугольника.
- Что такое биссектрисы треугольника.
- Что такое внешний угол треугольника.
- Какие углы называются смежными.
- Теорему о сумме углов треугольника.
№296 учебника 2023-2024 (стр. 86):
Вспомните:
- Какая фигура называется треугольником.
- Что такое отрезок.
- Как построить угол равный данному.
- Как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
- Как построить биссектрису угла.
Ответ
№296 учебника 2013-2022 (стр. 89):
№296 учебника 2023-2024 (стр. 86):
а) Дано: отрезок PQ, 
hk.
Построить 
АВС такой, что
АВ = PQ, АВС =hk, ВАС =
hk.
Решение:
Ответ:
б) Дано: отрезок PQ, hk.
Построить АВС такой, что
АВ = PQ, АВС = hk, ВАС = 
hk.
Решение:
Ответ:
Пояснения:
а) С помощью линейки проводим прямую 
и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.
Далее строим угол АВF равный углу hk. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла hk обозначаем N и Р.
С помощью циркуля строим окружность радиуса PQ с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).
Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке В обозначаем F.
Далее, проводим луч BF с помощью линейки.
Чтобы построить ВАС = hk нужно провести биссектрису угла hk. Мы построили окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk, теперь проведем две окружности одинакового радиуса NP с центрами в точках N и P (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым и зеленым цветом цветом).
Точку пересечения окружностей с центрами в точках N и P обозначим О и проведем луч из вершины угла hk через точку О. Данный луч пересечет окружность с центром в вершине угла hk радиуса РQ в точке, которую обозначаем Е.
Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка ЕP и строим окружность радиуса ЕP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке А обозначаем К.
Далее, проводим луч АК с помощью линейки.
Точку пересечения лучей ВF и АК обозначаем С. Получаем треугольник АВС, в котором АВ = PQ, АВС = hk, ВАС = hk.
б) С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку PQ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок PQ и строим окружность с центром в точке А радиуса PQ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.
Далее строим угол АВF равный углу hk. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла hk обозначаем N и Р.
С помощью циркуля строим окружность радиуса PQ с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом).
Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке А (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке В обозначаем F.
Далее, проводим луч BF с помощью линейки.
Чтобы построить ВАС = hk нужно провести биссектрису угла hk. Мы построили окружность радиуса PQ с центром в вершине угла hk, теперь проведем две окружности одинакового радиуса NP с центрами в точках N и P (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым и зеленым цветом цветом).
Точку пересечения окружностей с центрами в точках N и P обозначим О и проведем луч из вершины угла hk через точку О. Данный луч пересечет окружность с центром в вершине угла hk радиуса РQ в точке, которую обозначаем Е.
Но в данном случае нам нужно построить ВАС = hk, для этого строим биссектрису одного из двух углов, полученных при построении биссектрисы угла hk. Для этого проведем две окружности одинакового радиуса ЕP с центрами в точках Е и P (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное красным и синим цветом цветом).
Точку пересечения окружностей с центрами в точках Е и P обозначим D и проведем луч из вершины угла hk через точку D. Данный луч пересечет окружность с центром в вершине угла hk радиуса РQ в точке, которую обозначаем R.
Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка RP и строим окружность радиуса RP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса PQ с центром в точке А обозначаем К.
Далее, проводим луч АК с помощью линейки.
Точку пересечения лучей ВF и АК обозначаем С. Получаем треугольник АВС, в котором АВ = PQ, АВС = hk, ВАС = hk.
Вернуться к содержанию учебника