Задание 294 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: отрезки Р₁Q₁, Р₂Q₂ и Р₃Q₃.

Построить АВС такой, что АВ = Р₁Q₁, ВС = Р₂Q₂, СН = Р₃Q₃ - высота.

Решение:

Ответ:

Пояснения:

С помощью линейки проводим прямую и на ней отложим отрезок АВ, равный отрезку P₁Q₁. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок P₁Q₁ и строим окружность с центром в точке А радиуса P₁Q₁ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее с помощью циркуля измеряем длину отрезка Р₂Q₂ и строим окружность радиуса Р₂Q₂ с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом).

Теперь построим прямую , параллельную прямой , находящиеся на расстоянии Р₃Q₃ друг от друга. Для этого с помощью циркуля строим две окружности радиуса АВ с центрами в точках А и В (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное синим и фиолетовым цветом).

Получим две точки пересечения данных окружностей, через них с помощью линейки проводим прямую, которая пересечет прямую в точке Е и будет перпендикулярна к ней.

Теперь на луче ЕF отложим отрезок, равный Р₃Q₃. Для этого с помощью циркуля измеряем отрезок P₃Q3 и строим окружность с центром в точке Е радиуса P₃Q₃ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом ЕF обозначаем О.

Теперь, через точку О проведем прямую перпендикулярную к прямой ЕО, которая будет параллельна к прямой . На лучах, исходящих из точки О, с помощью циркуля откладываем равные отрезки ЕN и ED. Для этого строим окружность с центром в точке Е, при этом всю окружность строить не обязательно, достаточно сделать пометки по разные стороны от точки Е (смотри выделенное красным).

Далее с помощью циркуля строим две окружности радиуса ND с центрами в точках N и D (полностью окружности строить необязательно, смотри, выделенное синим и зеленым цветом).

Получим две точки пересечения данных окружностей, через них с помощью линейки проводим прямую , которая будет перпендикулярна к прямой ЕО и параллельна к прямой .

Прямая пересечет окружность с центром в точке В радиуса Р₂Q₂ в точке С, которая будет удалена от прямой на расстояние P₃Q₃, т.к. прямые и параллельны. Соединяя точку С с точками А и В с помощью линейки, получим АВС такой, что АВ = Р₁Q₁, ВС = Р₂Q₂, СН = Р₃Q₃ - высота.

Дано: ОЕ - сторона треугольника, О - прилежащий к стороне ОЕ, ОК - биссектриса.

Построить: АВС, где АВ = ОЕ, А = О, биссектриса АН = ОК.

Решение:

Пояснения:

С помощью линейки чертим два отрезка ОЕ и ОК и угол О.

С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку ОЕ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок ОЕ и строим окружность с центром в точке А радиуса ОЕ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим угол ВАF равный углу О. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса ОЕ с центром в вершине угла О  (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла О обозначаем N и Р.

С помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса ОЕ с центром в точке А обозначаем F.

Далее, проводим луч АF с помощью линейки.

Теперь строим биссектрису угла ВАF. Для этого с помощью циркуля строим две окружности одинакового радиуса ВF с центрами в точках В и F (полностью окружности строить не обязательно, смотри выделенное красным). Точку пересечения данных окружностей обозначим D.

Проводим с помощью линейки луч АD - биссектрису угла ВАF.

На луче АD откладываем отрезок АН, равный отрезку ОК. Для этого с помощью циркуля строим окружность с центром в точке А радиуса ОК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом АD обозначаем Н.

Далее, с помощью линейки проводим луч ВН. Точку пересечения лучей АF и BH обозначаем С.

Получаем треугольник АВС, в котором по построению АВ = ОЕ, АН = ОК - биссектрисы углов О и А,  О = А, следовательно, треугольник АВС - искомый.