Задание 286 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

Дано: ОЕ - сторона треугольника, О - прилежащий к стороне ОЕ, ОК - биссектриса.

Построить: АВС, где АВ = ОЕ, А = О, биссектриса АН = ОК.

Решение:

Пояснения:

С помощью линейки чертим два отрезка ОЕ и ОК и угол О.

С помощью линейки проводим прямую и на ней с помощью циркуля отложим отрезок АВ, равный отрезку ОЕ. Для этого произвольно на прямой ставим точку А, с помощью циркуля измеряем отрезок ОЕ и строим окружность с центром в точке А радиуса ОЕ (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное синим цветом). Точку пересечения окружности с прямой обозначаем В.

Далее строим угол ВАF равный углу О. Для этого строим с помощью циркуля окружность радиуса ОЕ с центром в вершине угла О  (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное красным цветом). Точки пересечения данной окружности со сторонами угла О обозначаем N и Р.

С помощью циркуля измеряем длину отрезка NP и строим окружность радиуса NP с центром в точке В (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное зеленым цветом). Точку пересечения данной окружности с окружностью радиуса ОЕ с центром в точке А обозначаем F.

Далее, проводим луч АF с помощью линейки.

Теперь строим биссектрису угла ВАF. Для этого с помощью циркуля строим две окружности одинакового радиуса ВF с центрами в точках В и F (полностью окружности строить не обязательно, смотри выделенное красным). Точку пересечения данных окружностей обозначим D.

Проводим с помощью линейки луч АD - биссектрису угла ВАF.

На луче АD откладываем отрезок АН, равный отрезку ОК. Для этого с помощью циркуля строим окружность с центром в точке А радиуса ОК (всю окружность строить необязательно, смотри, выделенное фиолетовым цветом). Точку пересечения данной окружности с лучом АD обозначаем Н.

Далее, с помощью линейки проводим луч ВН. Точку пересечения лучей АF и BH обозначаем С.

Получаем треугольник АВС, в котором по построению АВ = ОЕ, АН = ОК - биссектрисы углов О и А,  О = А, следовательно, треугольник АВС - искомый.