Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема

Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Доказательство

Дано: АВС, АВ2 = АС2 + ВС2.

Доказать: АВС - прямоугольный.

Доказательство:

Рассмотрим прямоугольный А1В1С1, в котором С1 - прямой, А1С1 = АС и В1С1 = ВС.

По теореме Пифагора А1В12 = А1С12 + В1С12, учитывая то, что А1С1 = АС и В1С1 = ВС, получим, А1В12 = АС2 + ВС2, при этом по условию АВ2 = АС2 + ВС2, значит, А1В12 = АВ2, откуда А1В1 = АВ. Следовательно, АВС и А1В1С1 (по трем сторонам), поэтому С = С1, т.е. С - прямой, тогда АВС - прямоугольный. Теорема доказана.

Пифагоровы треугольники (пифагоровы тройки) - прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, которые называют пифагоровы числа. Пифагорова тройка - это три таких натуральных числа (, , ), для которых справедливо квадратное уравнение: . Так, например, если катеты треугольника равны 6 и 8, а гипотенуза равна 10, то такой треугольник будет пифагоровым, т.к. 62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102, т.е. пифагорова  тройка будет: (6, 8, 10).

Также, к пифагоровым треугольникам относится треугольник со сторонами 3, 4, 5, который часто называют египетским треугольником, так как он был известен еще древним египтянам.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие площади многоугольника

Площадь квадрата

Площадь прямоугольника

Площадь параллелограмма

Площадь треугольника

Площадь трапеции

Теорема Пифагора

Формула Герона

Площадь

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 498, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 499, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 10, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 11, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 517, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 524, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 577, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1145, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1241, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1268, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник