Площадь прямоугольника

 Теорема

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.

Доказательство

Дано: прямоугольник, , - стороны, - площадь.

Доказать: .

Доказательство:

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной .

Площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит, площадь полученного квадрата равна .

При этом полученный квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью , равного ему прямоугольника с площадью (равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями и (т.к. площадь квадрата равна квадрату его стороны). По свойству 20 площадей, которое говорит о том, что если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников, получаем:

или , откуда .

Теорема доказана.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие площади многоугольника

Площадь квадрата

Площадь параллелограмма

Площадь треугольника

Площадь трапеции

Теорема Пифагора

Теорема, обратная теореме Пифагора

Формула Герона

Площадь

Правило встречается в следующих упражнениях:

7 класс

Задание 452, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 453, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 454, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 455, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 456, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 457, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 458, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 4, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 951, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник

Задание 1236, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник