Задание 639 - ГДЗ Геометрия 7-9 класс. Атанасян. Учебник

а)

S = • 6 • 6 = • 36 = 18 (см²)

Ответ: 18 см².

б) S_пр. = S + 2S₁ + 2S₂

S = S_пр. - (2S₁ + 2S₂)

S_пр. = 8 • 6 = 48 (см²).

S₁ = • 2 • 5 = • 10 = 5 (см²).

S₂ = • 6 • 1 = • 6 = 3 (см²).

S = S_пр. - (2S₁ + 2S₂) =

= 48 - (2 • 5 + 2 • 3) = 48 - (10 + 6) =

= 48 - 16 = 32 (см²).

Ответ: 32 см².

в)

S = (6 + 3) • 6 = • 9 • 6 = 27 (см²)

Ответ: 27 см².

г) S_пр. = S + S₁ + S₂ + 2S₃

S = S_пр. - (S₁ + S₂ + 2S₃).

S_пр. = 8 • 5 = 40 (см²).

S₁ = • 6 • 4 = • 24 = 12 (см²).

S₂ = • 5 • 1 = • 5 = 2,5 (см²).

S₃ = • 2 • 3 = • 6 = 3 (см²).

S = S_пр. - (S₁ + S₂ + 2S₃) =

= 40 - (12 + 2,5 + 2 • 3) =

= 40 - (14,5 + 6) = 40 - 20,5 = 19,5 (см²).

Ответ: 19,5 см².

д) S_пр. = S + S₁ + S₂ + S₃ + S₄,

S = S_пр. - (S₁ + S₂ + S₃ + S₄).

S_пр. = 9 • 6 = 54 (см²).

S₁ = • 6 • 2 = • 12 = 6 (см²).

S₂ = • 9 • 4 = • 36 = 18 (см²).

S₃ = • 6 • 1 = • 6 = 3 (см²).

S₄ = • 7 • 1 = • 7 = 3,5 (см²).

S = S_пр. - (S₁ + S₂ + S₃ + S₄) =

= 54 - (6 + 18 + 3 + 3,5) =

= 54 - 30,5 = 23,5 (см²).

Ответ: 23,5 см².

Пояснения:

а) Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S = • 6 • 6 = • 36 = 18 (см²)

б) Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Дочертим данный нам треугольник до прямоугольника со сторонами, равными 6 см и 8 см.

Прямоугольник составлен из четырехугольника с площадью S и четырех прямоугольных треугольников с площадями S₁, S₁, S₂, S₂, тогда

S_пр. = S + 2S₁ + 2S₂, откуда

S = S_пр. - (2S₁ + 2S₂).

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (длины и ширины).

S_пр. = 8 • 6 = 48 (см²).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S₁ = • 2 • 5 = • 10 = 5 (см²).

S₂ = • 6 • 1 = • 6 = 3 (см²).

Получаем:

S = S_пр. - (2S₁ + 2S₂) =

= 48 - (2 • 5 + 2 • 3) = 48 - (10 + 6) =

= 48 - 16 = 32 (см²).

в) Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

S = (6 + 3) • 6 = • 9 • 6 = 27 (см²)

г) Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Дочертим данный нам треугольник до прямоугольника со сторонами, равными 5 см и 8 см.

Прямоугольник составлен из четырехугольника с площадью S и четырех прямоугольных треугольников с площадями S₁, S₂, S₃, S₃, тогда

S_пр. = S + S₁ + S₂ + 2S₃, откуда

S = S_пр. - (S₁ + S₂ + 2S₃).

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (длины и ширины).

S_пр. = 8 • 5 = 40 (см²).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S₁ = • 6 • 4 = • 24 = 12 (см²).

S₂ = • 5 • 1 = • 5 = 2,5 (см²).

S₃ = • 2 • 3 = • 6 = 3 (см²).

Получаем:

S = S_пр. - (S₁ + S₂ + 2S₃) =

= 40 - (12 + 2,5 + 2 • 3) =

= 40 - (14,5 + 6) = 40 - 20,5 = 19,5 (см²).

д) Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Дочертим данный нам треугольник до прямоугольника со сторонами, равными 6 см и 9 см.

Прямоугольник составлен из многоугольников с площадью S, одного прямоугольного треугольника с площадью S₁, трех произвольных треугольников с площадями S₂, S₃, S₄, тогда

S_пр. = S + S₁ + S₂ + S₃ + S₄, откуда

S = S_пр. - (S₁ + S₂ + S₃ + S₄).

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (длины и ширины).

S_пр. = 9 • 6 = 54 (см²).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

S₁ = • 6 • 2 = • 12 = 6 (см²).

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведенную к этому основанию.

S₂ = • 9 • 4 = • 36 = 18 (см²).

S₃ = • 6 • 1 = • 6 = 3 (см²).

S₄ = • 7 • 1 = • 7 = 3,5 (см²).

Получаем:

S = S_пр. - (S₁ + S₂ + S₃ + S₄) =

= 54 - (6 + 18 + 3 + 3,5) =

= 54 - 30,5 = 23,5 (см²).