Упражнение 1092 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 246

2 черных шара и 2 белых шара.

\(A\) — наугад извлечённые 2 шара оказываются одного цвета;

\(B\) — наугад извлечённые 2 шара оказываются разных цветов.

1) \( C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!\cdot2!} =\)

\(=\frac{\cancel4  ^{\color{blue}{2}} \cdot3\cdot\cancel{2!}}{\cancel{2!}\cdot\cancel2\cdot1} =2\cdot3 = 6 \) - всего способов извлечь 2 шара из мешка.

2) \( 1 + 1 = 2 \) - способа извлечь 2 шара одного цвета.

3) \(P(A) = \frac{2}{6} = \frac13\)

4) \(6 - 2 = 4\) - способа извлечь 2 шара разных цветов.

5) \(P(B) = \frac{4}{6} = \frac23\)

6) \(\frac{1}{3} < \frac{2}{3}\)

\( P(A) < P(B) \)

Ответ: прав Олег.

Пояснения:

Используем классическую формулу вероятности:

\[ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}} \]

Также используем сочетания, так как порядок шаров не важен — важно только, какие шары выбраны:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Сначала найдём общее число способов выбрать 2 шара из 4.

\[ C_4^2 = 6 \]

Событие A (шары одного цвета):

Возможны два случая:

оба чёрные или оба белые.

Вероятность:

\[ P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Событие B (разных цветов):

Оставшиеся 4 способа из 6.

Вероятность:

\[ P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Сравниваем:

\[ \frac{1}{3} < \frac{2}{3} \]

Следовательно, вероятность события \(B\) больше, значит, прав Олег.