Упражнение 1095 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 247

\( 100 - 10 = 90 \) - работающие лампочки.

\( n = C_{100}^2 = \frac{100!}{2!(100-2)!} = \frac{100!}{2!\cdot98!} = \)

\(= \frac{\cancel{100}  ^{\color{blue}{50}}  \cdot 99\cdot \cancel{98!}}{\cancel2\cdot1\cdot\cancel{98!}} =50\cdot99= 4950 \) - всего способов выбрать две лампочки.

\( m = C_{90}^2 =\frac{90!}{2!(90-2)!} = \frac{90!}{2!\cdot88!} = \)

\(= \frac{\cancel{90}  ^{\color{blue}{45}}  \cdot 89 \cdot\cancel{88!}}{\cancel2\cdot1\cdot\cancel{88!}} = 45\cdot89= 4005 \) - способов выбрать 2 работающие лампочки.

\( P = \frac mn = \frac{4005}{4950} = \frac{89}{110} \)

Ответ: \(P = \frac{89}{110} \).

Пояснения:

Используем классическую формулу вероятности:

\[ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}} \]

Также используем сочетания, так как порядок лампочек не важен — важно только, какие лампочки выбраны:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Цепь из двух лампочек работает только тогда, когда обе лампочки исправны.

Всего лампочек 100, из них исправных:

\[ 100 - 10 = 90 \]

Общее число способов выбрать 2 лампочки:

\[ C_{100}^2 = \frac{100 \cdot 99}{2} = 4950 \]

Благоприятные случаи (обе исправны):

Выбираем 2 лампочки из 90 исправных:

\[ C_{90}^2 = \frac{90 \cdot 89}{2} = 4005 \]

Вероятность:

\[ P = \frac{4005}{4950} = \frac{89}{110}. \]