Упражнение 1093 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 247

1 чёрный шар и 3 белых шара.

\(A\) — наугад извлечённые 2 шара оказываются одного цвета;

\(B\) — наугад извлечённые 2 шара оказываются разных цветов.

1) \( C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!\cdot2!} =\)

\(=\frac{\cancel4  ^{\color{blue}{2}} \cdot3\cdot\cancel{2!}}{\cancel{2!}\cdot\cancel2\cdot1} =2\cdot3 = 6 \) - всего способов извлечь 2 шара из мешка.

2) \( C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!\cdot1!} = 3 \) - способа извлечь 2 шара одного цвета.

3) \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

4) \(6 - 3 = 3\) - способа извлечь 2 шара разных цветов.

5) \( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

6) \( P(A) = P(B) \)

Ответ: \( P(A) = P(B) \).

Пояснения:

Используем классическую формулу вероятности:

\[ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}} \]

Также используем сочетания, так как порядок шаров не важен — важно только, какие шары выбраны:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Общее число способов выбрать 2 шара из 4:

\[ C_4^2 = 6 \]

Событие A (одного цвета):

Два чёрных взять нельзя (чёрный только один).

Можно взять только два белых:

\[ C_3^2 = 3 \]

Вероятность:

\[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Событие B (разных цветов):

Оставшиеся 3 способа из 6.

Вероятность:

\[ P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Сравниваем:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Значит, вероятности равны:

\( P(A) = P(B) \).