Вернуться к содержанию учебника
№1096 учебника 2014-2022 (стр. 247):
В мешке содержится 5 чёрных, 4 красных и 3 белых шара. Последовательно из мешка наугад вынимают 3 шара, причём каждый извлечённый шар возвращают в мешок перед тем, как вынимают следующий. Найдите вероятность того, что первый шар окажется чёрным, второй — красным, а третий — белым.
№1096 учебника 2014-2022 (стр. 247):
№1096 учебника 2014-2022 (стр. 247):
5 чёрных, 4 красных и 3 белых шара.
\( 5+4+3 = 12 \) - всего шаров.
\( P = \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{12} =\)
\( = \frac{5 \cdot \cancel4 \cdot \cancel3}{\cancel{12} \cdot 12 \cdot 12} = \frac{5}{144} \)
Ответ: \(P = \frac{5}{144} \).
Пояснения:
Используем классическую формулу вероятности:
\[ P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все возможные исходы}} \]
Всего шаров:
\[ 5 + 4 + 3 = 12 \]
Так как шар после каждого извлечения возвращают обратно, события независимы.
Используется правило умножения вероятностей:
\[ P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \]
Первый шар чёрный: \( \frac{5}{12} \).
Второй шар красный: \( \frac{4}{12} \).
Третий шар белый: \( \frac{3}{12} \).
Перемножаем:
\[ \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{12} \cdot \frac{3}{12} = \frac{5}{144} \]
Вернуться к содержанию учебника