Упражнение 1043 - ГДЗ Алгебра 9 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 242

\(\begin{cases}y=x^2-7x+a,\\ y=-3x^2+5x-6\end{cases}\)

\(x^2-7x+a=-3x^2+5x-6\)

\(x^2-7x+a+3x^2-5x+6=0\)

\(4x^2-12x+(a+6)=0\)

\(D=(-12)^2-4\cdot4\cdot(a+6)=\)

\(=144-16(a+6)=\)

\(=144-16a-96=48-16a\)

Для одной общей точки:

\(D=0\)

\(48-16a=0\)

\(-16a = -48\)

\(a = \frac{-48}{-16}\)

\(a=3\)

\(4x^2-12x+(3+6)=0\)

\(4x^2-12x+9=0\)

\((2x-3)^2=0\)

\(2x-3 = 0\)

\(2x = 3\)

\(x=\dfrac{3}{2}\)

\(x = 1,5\)

\(y=x^2-7x+3\)

\(y=1,5^2-7\cdot1,5+3=\)

\(=2,25-10,5+3=-5,25\)

Ответ: \(a=3\), общая точка \((1,5; -5,25)\).

Пояснения:

1. Точки пересечения графиков.

Чтобы найти общие точки двух графиков, приравнивают их правые части. Получается уравнение относительно \(x\).

2. Условие одной общей точки.

Если после приравнивания получается квадратное уравнение, то единственная точка пересечения существует тогда, когда дискриминант равен нулю:

\[D=b^2-4ac=0.\]

3. Нахождение координат точки.

После нахождения параметра \(a\) уравнение имеет один корень \(x\). Подставляя его в любую из функций, получаем соответствующее значение \(y\).