Вернуться к содержанию учебника
№868 учебника 2023-2026 (стр. 211):
В последовательности \((x_n)\) каждый член с нечётным номером равен \(2a\), а с чётным равен \(2b\). Напишите формулу \(n\)-го члена этой последовательности.
№868 учебника 2023-2026 (стр. 211):
Вспомните:
№868 учебника 2023-2026 (стр. 211):
\((x_n)\) - последовательность.
Нечётные номера:
\[ x_1=2a,\quad x_3=2a,\quad x_5=2a,\dots \]
Чётные номера:
\[ x_2=2b,\quad x_4=2b,\quad x_6=2b,\dots \]
\[ (-1)^n= \begin{cases} -1, & n \text{ нечётное}\\ 1, & n \text{ чётное} \end{cases} \]
\[ x_n=a(1-(-1)^n)+b(1+(-1)^n) \]
Пояснения:
В условии сказано, что значения членов последовательности зависят от чётности номера.
Если номер нечётный, то:
\[ x_n=2a. \]
Если номер чётный, то:
\[ x_n=2b. \]
Такую последовательность удобно записывать с помощью выражения \((-1)^n\), потому что оно меняет знак в зависимости от чётности числа \(n\):
\[ (-1)^n=-1 \text{ при нечётном } n, \]
\[ (-1)^n=1 \text{ при чётном } n. \]
Используя это свойство, можно построить одну формулу, которая автоматически даёт разные значения для чётных и нечётных \(n\):
\[ x_n=a(1-(-1)^n)+b(1+(-1)^n).\]
Вернуться к содержанию учебника