Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№868 учебника 2023-2026 (стр. 211):
В последовательности \((x_n)\) каждый член с нечётным номером равен \(2a\), а с чётным равен \(2b\). Напишите формулу \(n\)-го члена этой последовательности.
№868 учебника 2014-2022 (стр. 219):
В мешке содержится 24 шара. Среди них красных шаров в 2 раза больше, чем белых, а остальные шары синие. Вероятность того, что вынутый наугад шар окажется белым, равна \( \frac{1}{8} \). Найти вероятность того, что вынутый наугад шар окажется синим.
№868 учебника 2023-2026 (стр. 211):
Вспомните:
№868 учебника 2014-2022 (стр. 219):
Вспомните:
№868 учебника 2023-2026 (стр. 211):
\((x_n)\) - последовательность.
Нечётные номера:
\[ x_1=2a,\quad x_3=2a,\quad x_5=2a,\dots \]
Чётные номера:
\[ x_2=2b,\quad x_4=2b,\quad x_6=2b,\dots \]
\[ (-1)^n= \begin{cases} -1, & n \text{ нечётное}\\ 1, & n \text{ чётное} \end{cases} \]
\[ x_n=a(1-(-1)^n)+b(1+(-1)^n) \]
Пояснения:
В условии сказано, что значения членов последовательности зависят от чётности номера.
Если номер нечётный, то:
\[ x_n=2a. \]
Если номер чётный, то:
\[ x_n=2b. \]
Такую последовательность удобно записывать с помощью выражения \((-1)^n\), потому что оно меняет знак в зависимости от чётности числа \(n\):
\[ (-1)^n=-1 \text{ при нечётном } n, \]
\[ (-1)^n=1 \text{ при чётном } n. \]
Используя это свойство, можно построить одну формулу, которая автоматически даёт разные значения для чётных и нечётных \(n\):
\[ x_n=a(1-(-1)^n)+b(1+(-1)^n).\]
№868 учебника 2014-2022 (стр. 219):
Пусть в мешке было \(x\) белых шаров, тогда красных шаров было \(2x\), а синих было \(24 - 3x\).
\(P = \frac {x}{24}\)
\( \frac{x}{24} = \frac{1}{8} \)
\(8x = 24\)
\(x = \frac{24}{8}\)
\(x = 3\) - белые шары.
\(24 - 3\cdot3 = 24 - 9 = 15\) - синие шары.
\( P = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \)
Ответ: \(\frac{5}{8} \).
Пояснения:
Используется формула вероятности:
\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} \]
Сначала найдём количество белых шаров, для этого вводим обозначения. Пусть в мешке было \(x\) белых шаров, тогда красных шаров было \(2x\), а синих было \(24 - 3x\). По условию вероятность вынуть белый шар равна \( \frac{1}{8} \), а всего шаров 24, тогда
\( \frac{x}{24} = \frac{1}{8} \).
Согласно основному свойству пропорции:
\(8x = 24\), откуда
\(x = \frac{24}{8}\)
\(x = 3\).
Значит, белых шаров 3, тогда синих шаров:
\(24 - 3\cdot3 = 24 - 9 = 15\).
Теперь находим вероятность вытащить синий шар:
\[ P = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} .\]
Вернуться к содержанию учебника