Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№24 учебника 2023-2026 (стр. 12):
Какие целые числа расположены между числами:
а) \(-4{,}122\ldots\) и \(3{,}895\ldots\);
б) \(-6{,}240\ldots\) и \(-1{,}328\ldots\);
в) \(-5{,}07\) и \(-2{,}708\);
г) \(-2{,}25\) и \(0{,}62\)?
№24 учебника 2014-2022 (стр. 10):
По графику функции \(y = |x|\) (см. рис. 5) найдите, при каких значениях \(x\):
а) \(|x| = 3{,}5\);
б) \(|x| < 2\);
в) \(|x| \geq 4\).
Каково наименьшее значение функции? Имеет ли она наибольшее значение? Какова область значений функции?
№24 учебника 2023-2026 (стр. 12):
Вспомните:
№24 учебника 2014-2022 (стр. 10):
Вспомните:
№24 учебника 2023-2026 (стр. 12):
а) Целые числа между \(-4{,}122\ldots\) и \(3{,}895\ldots\):
\(-4,\; -3,\; -2,\; -1,\; 0,\; 1,\; 2,\; 3\)
б) Целые числа между \(-6{,}240\ldots\) и \(-1{,}328\ldots\):
\(-6,\; -5,\; -4,\; -3,\; -2\)
в) Целые числа между \(-5{,}07\) и \(-2{,}708\):
\(-5,\; -4,\; -3\)
г) Целые числа между \(-2{,}25\) и \(0{,}62\):
\(-2,\; -1,\; 0\)
Пояснения:
Нужно определить, какие целые числа находятся строго между двумя дробными числами. Целые числа — это: \[ \ldots, -3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots \]
Смотрим на каждую пару чисел и выбираем все целые числа, большее левого и меньшее правого числа.
Пояснение к пункту а).
\(-4{,}122\ldots\) чуть меньше \(-4\), значит первым подходящим целым будет \(-4\). \(3{,}895\ldots < 4\), значит последним подходящим будет \(3\).
Пояснение к пункту б).
\(-6{,}240\ldots < -6\), а \(-1{,}328\ldots > -2\), поэтому целые числа от \(-6\) до \(-2\).
Пояснение к пункту в).
\(-5{,}07\) немного меньше \(-5\), \(-2{,}708\) чуть больше \(-3\). Значит подходят \(-5,-4,-3\).
Пояснение к пункту г).
\(-2{,}25 < -2\), а \(0{,}62 > 0\). Целые числа: \(-2,-1,0\).
№24 учебника 2014-2022 (стр. 10):
а) \(|x| = 3{,}5\) при \( x = \pm 3{,}5\).
б) \(|x| < 2 \) при \( -2 < x < 2\).
в) \(|x| \geq 4\) при \(x \leq -4 \) или \( x \geq 4\).
Наименьшее значение функции: \(y_{min} = 0\) (при \(x=0\)).
Наибольшего значения нет.
\(E=[0; +\infty)\).
Пояснения:
а) Условие \(|x| = 3{,}5\) означает, что \(x\) может быть равен \(3{,}5\) или \(-3{,}5\).
б) Условие \(|x| < 2\) означает, что расстояние числа \(x\) от нуля меньше 2, следовательно, все такие \(x\) лежат между \(-2\) и \(2\).
в) Условие \(|x| \geq 4\) означает, что расстояние от нуля до числа \(x\) больше либо равно 4, то есть это все числа левее \(-4\) и правее \(4\).
Наименьшее значение функции равно \(0\), так как модуль не может быть отрицательным. Это достигается при \(x = 0\).
Наибольшего значения функция не имеет, так как при больших по модулю значениях \(x\), модуль возрастает без ограничения.
Таким образом, множество значений функции — это все неотрицательные числа: \([0; +\infty)\).
Вернуться к содержанию учебника