Вернуться к содержанию учебника
Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, зная, что она проходит через точку:
а) \(A(-2;\sqrt{5})\);
б) \(B(3;4)\);
в) \(C(8;0)\).
Вспомните:
\(O(0; 0)\) - центр окружности,
\(r\) - радиус окружности.
\[ x^2 + y^2 = r^2 \]
а) \(A(-2; \sqrt{5})\)
\( (-2)^2 + (\sqrt{5})^2 =r^2\)
\(4 + 5 = r^2\)
\(r^2 = 9\)
Уравнение окружности:
\( x^2 + y^2 = 9. \)
Ответ: \( x^2 + y^2 = 9. \)
б) \(B(3; 4)\)
\(3^2 + 4^2 =r^2\)
\(9 + 16 =r^2\)
\(r^2 = 25\)
Уравнение окружности:
\( x^2 + y^2 = 25. \)
Ответ: \( x^2 + y^2 = 25. \)
в) \(C(8; 0)\)
\(8^2 + 0^2 =r^2\)
\(r^2 = 64\)
Уравнение окружности:
\( x^2 + y^2 = 64. \)
Ответ: \( x^2 + y^2 = 64. \)
Пояснения:
Уравнение окружности с центром в начале координат имеет следующий вид:
\[ x^2 + y^2 = r^2, \]
где \(r\) - радиус окружности.
Чтобы написать уравнение окружности, проходящей через заданную точку, нужно определить квадрат ее радиуса. Для этого в общее уравнение окружности подставляем координаты точки, через которую проходит эта окружность, и выполняем вычисления. Затем записываем уравнение окружности, используя найденный квадрат радиуса.
Вернуться к содержанию учебника