Вернуться к содержанию учебника
Докажите, что графиком уравнения \(x^2 + y^2 - 6(x - y) = 7\) является окружность.
Вспомните:
\(x^2 + y^2 - 6(x - y) = 7\)
\(x^2 + y^2 - 6x + 6y = 7\)
\( (x^2 - 6x + 9) - 9 + (y^2 + 6y + 9) - 9 = 7\)
\((x - 3)^2 + (y + 3)^2 - 18 = 7\)
\((x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 7 + 18\)
\((x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 25\)
\((x - 3)^2 + (y + 3)^2 = 5^2\) - окружность с центром в точке \((3; -3)\) и радиусом \(r=5\).
Пояснения:
Уравнение окружности имеет вид:
\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\).
Чтобы убедиться, что данное уравнение описывает окружность, нужно привести его к этому виду.
Для этого раскрываем скобки и, учитывая то, что выражение не изменится, если к нему прибавить и вычесть одно и то же число, выделяем квадраты двучленов:
\(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\),
\(a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2\).
Вернуться к содержанию учебника