Вернуться к содержанию учебника
Напишите уравнение окружности, зная, что её центр находится в точке \(K(2;\,-5)\) и она проходит через точку:
а) \(A(-1;\,-1)\);
б) \(B(-3;\,7)\);
в) \(C(1;\,-4)\).
Вспомните:
\(K(2, -5)\) - центр окружности.
\( (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = r^2,\)
\(r\) - радиус окружности.
а) \(A(-1, -1)\)
\( (-1 - 2)^2 + (-1 + 5)^2 =r^2\)
\((-3)^2 + 4^2 =r^2\)
\(9 + 16 =r^2\)
\(r^2 = 25\)
Уравнение окружности:
\( (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 25. \)
Ответ: \( (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 25. \)
б) \(B(-3, 7)\)
\( (-3 - 2)^2 + (7 + 5)^2 =r^2\)
\((-5)^2 + 12^2 = r^2\)
\(25 + 144 =r^2\)
\(r^2 = 169\)
Уравнение окружности:
\( (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 169. \)
Ответ: \( (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 169. \)
в) \(C(1, -4)\)
\( (1 - 2)^2 + (-4 + 5)^2 =r^2\)
\((-1)^2 + 1^2 = r^2\)
\(1 + 1 =r^2\)
\(r^2 = 2 \)
Уравнение окружности:
\( (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 2. \)
Ответ: \( (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 2. \)
Пояснения:
Уравнение окружности с центром в точке \((a; b)\) имеет следующий вид:
\[ (x - a)^2 + ( y - b)^2 = r^2, \]
где \(r\) - радиус окружности.
Чтобы написать уравнение окружности, проходящей через заданную точку, с заданным центром, нужно определить квадрат ее радиуса. Для этого в общее уравнение окружности подставляем координаты точки, через которую проходит эта окружность, и выполняем вычисления. Затем записываем уравнение окружности, используя найденный квадрат радиуса.
Вернуться к содержанию учебника