Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№173 учебника 2023-2026 (стр. 67):
Укажите функции, графиками которых являются гиперболы:
1) \(y=\dfrac{15}{x-3}\)
2) \(y=\dfrac{37+x}{37-x}\)
3) \(y=\dfrac{8x-5}{25}\)
4) \(y=\dfrac{8x-40}{5x-25}\)
№173 учебника 2014-2022 (стр. 58):
При каких значениях \(a\) верно равенство:
а) \(\sqrt{a^2}=a\);
б) \(\sqrt[4]{a^4}=-a\);
в) \(\sqrt[3]{a^3}=a\)?
№173 учебника 2023-2026 (стр. 67):
Вспомните:
№173 учебника 2014-2022 (стр. 58):
Вспомните:
№173 учебника 2023-2026 (стр. 67):
1) \(y=\dfrac{15}{x-3}\) - гипербола.
2) \(y=\dfrac{37+x}{37-x}\) - гипербола.
3) \(y=\dfrac{8x-5}{25}\) - прямая.
4) \(y=\dfrac{8x-40}{5x-25}=\frac{8(x-5)}{5(x-5)}=\frac{8}{5}\) - прямая, параллельная оси \(x\) (\(x\ne 5\)).
Ответ: гиперболами являются функции 1 и 2.
Пояснения:
Гипербола является графиком дробно-линейной функции. Дробно-линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида \(y = \dfrac{ax + b}{cx + d}\), где \(x\) - переменная, \(a, b, c, d\) - произвольные числа, причем \(c \ne 0\) и \(ad - bc \ne 0\).
Ограничения \(c \ne 0\) и \(ad - bc \ne 0\) важны. Если \(c = 0\), то получим линейную функцию, графиком которой является прямая (смотри пункт 3), а при \(ad - bc = 0\) - сократимую дробь, значение которой равно \(\dfrac{b}{d}\), то есть также линейную функцию, графиком которой является прямая параллельная оси \(x\) (смотри пункт 4\).
№173 учебника 2014-2022 (стр. 58):
а) \(\sqrt{a^2}=a\) при \(a \ge 0\)
б) \(\sqrt[4]{a^4}=-a\) при \(-a \ge 0\), то есть \(a \le 0\)
в) \(\sqrt[3]{a^3}=a\) верно при любом \(a\).
Пояснения:
Используем важные свойства корней.
Если степень корня чётная, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это связано с тем, что арифметический корень всегда неотрицательный.
Если степень корня нечётная, то корень существует для любого числа.
Вернуться к содержанию учебника