Упражнение 903 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 202

а) Пересечением множества прямоугольников и множества ромбов является множество квадратов.

б) Пересечением множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников является множество равнобедренных прямоугольных треугольников.

Пояснения:

Пересечение множеств (\(\cap\)) — элементы, которые встречаются и в одном, и в другом множестве. Объединение множеств (\(\cup\)) — все элементы, которые встречаются хотя бы в одном из множеств.

а) \(S=\dfrac12 a h \)

\(2S=a h \)

\(h=\dfrac{2S}{a}.\)

б) \(\dfrac{s}{p}=0{,}5\,m\)

\(\dfrac{s}{p}=\dfrac{m}{2} \)

\(2s=mp\)

\(p=\dfrac{2s}{m}.\)

в) \(s=\dfrac{a t^2}{2} \)

\(2s = at^2\)

\(t^2=\dfrac{2s}{a} \)

\(t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}\)

Пояснения:

Использованные приёмы: умножение обеих частей уравнения на одно и то же число; деление обеих частей на ненулевой коэффициент; извлечение квадратного корня с учётом условия знака.

а) \(S=\dfrac12 a h \) домножаем на \(2\) и делим на \(a\) (требуется \(a\ne0\)), получаем

\(h=\dfrac{2S}{a}\).

б) \(0,5 = \frac12\) поэтому из \(\dfrac{s}{p}=0{,}5\,m\) имеем \(\dfrac{s}{p}=\dfrac{m}{2}\), умножаем на 2 и делим на \(m\) (нужно \(m\ne0\)) иполучаем \(p=\dfrac{2s}{m}\).

в) \(s=\dfrac{a t^2}{2}\) домножаем на 2 и делим на \(a\) (нужно \(a\ne0\)), имеем \(t^2=\dfrac{2s}{a}\).

С учётом условия \(t>0\) берём положительный корень: \( t=\sqrt{\dfrac{2s}{a}}. \)