Упражнение 878 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(5 < y < 8\)

\[\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{y} < \dfrac{1}{5}.\]

\(0{,}125 < \dfrac{1}{y} < 0{,}2\)

б) \(0{,}125 < y < 0{,}25\)

\(\dfrac{1}{0{,}25} < \dfrac{1}{y} < \dfrac{1}{0{,}125}\)

\(\dfrac{100}{25} < \dfrac{1}{y} < \dfrac{1000}{125}\)

\(4 < \dfrac{1}{y} < 8.\)

Пояснения:

Использованное свойство:

Если \(a\) и \(b\) - положительные числа и \(a < b\), то \(\frac1a > \frac1b\).

а) \(\begin{cases} x - 0,8 > 0, \\ -5x < 10   / : (-5) \end{cases}\)

\(\begin{cases} x > 0,8, \\ x > -2 \end{cases}\)

Ответ: \((0,8; +\infty)\), числа \(1; 10; 150\).

б) \(\begin{cases} 2 - x \leq 0, \\ x - 4 \leq 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x \geq 2, \\ x \leq 4 \end{cases}\)

Ответ: \([2; 4]\), числа \(2; 3; 3,8\).

в) \(\begin{cases} 1 > 3x, \\ 5x - 1 > 0; \end{cases}\)

\(\begin{cases} 3x < 1,  / : 3 \\ 5x > 1  / : 5 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x < \frac13, \\ x > \frac15 \end{cases}\)

Ответ: \(( \frac15; \frac13)\), числа \(\frac14; \frac{4}{15}; \frac{7}{30}\).

г) \(\begin{cases} 10x < 2, / : 10 \\ x > 0,1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x < 0,2, \\ x > 0,1 \end{cases}\)

Ответ: \((0,1; 0,2)\), числа \(0,13; 0,175; 0,19\).

Пояснения:

Чтобы решить систему неравенств, нужно найти пересечение решений неравенств системы, то есть найти множество чисел, которое является одновременно решением и одного неравенства и решением другого неравенства. Если решения неравенств не пересекаются, то система решений не имеет.

При решении неравенств системы используем то, что:

- если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство;

- если обе части неравенства разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный, то получится равносильное ему неравенство.

Если знак неравенства строгий (\(>\)  или \(<\)), то точку на координатной прямой делаем "выколотой" (незакрашенной), при записи промежутка используем круглую скобку.

Если знак неравенства нестрогий (\(\geq\)  или \(\leq\)), то точку на координатной прямой делаем закрашенной, а при записи промежутка используем квадратную скобку.

У \(-\infty\) и \(+\infty\) при записи промежутка скобка всегда круглая.