Упражнение 870 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 194

а) \(a>0\)

\(2a,\; a\sqrt{3},\; -a,\; a(\sqrt{3} - \sqrt{2}),\; 3a.\)

В порядке возрастания:

\(-a,\; a(\sqrt{3} - \sqrt{2}),\; 2a,\; a\sqrt{3},\; 3a.\)

б) \(a>0\)

\(6a,\; -a\sqrt{5},\; a(\sqrt{7} - \sqrt{6}),\; -a,\)

\(-5a - 1.\)

В порядке убывания:

\(6a,\; a(\sqrt{7} - \sqrt{6}),\; -a, \; -a\sqrt{5},\)

\(-5a - 1.\)

Пояснения:

Если в произведениях один из множителей одно и то же положительное число, то произведения сравниваем по другим множителям: чем больше этот множитель, тем больше произведение.

\(\frac{x^2 + x - 5}{x - 1}\)

Если \(x = 1 - \sqrt{3}\), то

\(\frac{(1 - \sqrt{3})^2 + (1 - \sqrt{3}) - 5}{(1 - \sqrt{3}) - 1}=\)

\(=\frac{1 - 2\sqrt{3}+3 + 1 - \sqrt{3} - 5}{1 - \sqrt{3} - 1}=\)

\(=\frac{- 3\sqrt{3}}{-\sqrt3}=3\)

Пояснения:

Чтобы найти значение дроби при заданном значении переменной, нужно в эту дробь вместо переменной подставить число или выражение, ей соответствующее и выполнить вычисления.

Используемые приемы:

- квадрат разности двух выражений:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\);

- свойство корня:

\((\sqrt a)^2 = a\);

- подобные слагаемые:

\(a\sqrt x \pm b\sqrt x = (a \pm b)\sqrt x\).