Упражнение 751 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \( a^2+7a+6=a+1 \)

\( a^2+7a+6-a-1=0 \)

\( a^2+6a+5=0 \)

\(a = 1\),  \(b = 6\),  \(c = 5\)

\( D=b^2 - 4ac=6^2 -4\cdot1\cdot5 =\)

\(=36 - 20 = 16\),    \(\sqrt D = 4\).

\(a_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt D}{2a}\)

\(a_1 = \frac{-6 + 4}{2\cdot1} = \frac{-2}{2} = -1\).

\(a_2 = \frac{-6 - 4}{2\cdot1} = \frac{-10}{2} = -5\).

Ответ: при  \(a=-1\) и \(a=-5\).

б) \( 3x^2-x+1=2x^2+5x-4 \)

\( 3x^2-x+1-2x^2-5x+4=0 \)

\( x^2-6x+5=0 \)

\(a = 1\),  \(b = -6\),  \(c = 5\)

\( D=b^2 - 4ac=(-6)^2 - 4\cdot1\cdot5 =\)

\(=36 - 20 = 16\),     \(\sqrt D = 4\).

\(x_{1,2} = \frac{-b\pm \sqrt D}{2a}\)

\(x_1 = \frac{-(-6) + 4}{2\cdot1} = \frac{10}{2} = 5\).

\(x_2 = \frac{-(-6) - 4}{2\cdot1} = \frac{2}{2} = 1\).

Ответ: при \(x=5\) и \(x=1\).

Пояснения:

В каждом случае по условию составляем уравнение, компоненты из правой части уравнения переносим в левую, изменив их знак на противоположный, в левой части уравнения приводим подобные, получаем полное квадратное уравнение.

Количество корней квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\) зависит от дискриминанта. Формула дискриминанта:

\(D=b^2-4ac\).

– если \(D>0\), то уравнение имеет два корня:

\(x_1 =\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}\);

\(x_2 =\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}\).

\(a < b\)

а) \( a + 4 < b + 4 \)

б) \( a - 5 < b - 5 \)

в) \( 8a < 8b \)

г) \( a : \frac{1}{3} <  b : \frac{1}{3}\)

\(3a < 3b\)

д) \(-4,8a > -4,8b\)

е) \(a : (-1) > b : (-1)\)

\(-a>-b\)

Пояснения:

1. Если к обеим частям неравенства прибавить или вычесть одно и то же число, знак неравенства сохраняется.

2. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, знак неравенства сохраняется.

3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.