Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№598 учебника 2023-2025 (стр. 139):
Какие из чисел \(-2,\,-1,\,0,\,2,\,3\) являются корнями многочлена
\(x^{3}-3x^{2}-4x+12\)?
№598 учебника 2013-2022 (стр. 138):
Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно \(\dfrac{13}{12}\), другой катет равен \(15\) см. Найдите периметр треугольника.
№598 учебника 2023-2025 (стр. 139):
Вспомните:
№598 учебника 2013-2022 (стр. 138):
Вспомните:
№598 учебника 2023-2025 (стр. 139):
\(x^{3}-3x^{2}-4x+12\)
При \(х=-2\)
\((-2)^{3}-3\cdot(-2)^{2}-4\cdot(-2)+12=\)
\(=-8 - 12 + 8 + 12 = 0\).
При \(x = -1\):
\((-1)^{3}-3\cdot(-1)^{2}-4\cdot(-1)+12=\)
\(=-1 -3 +4 + 12 = 12\).
При \(x = 0\):
\(0^{3}-3\cdot0^{2}-4\cdot0+12=\)
\(=0 + 0 + 0 + 12 = 12\).
При \(x = 2\):
\(2^{3}-3\cdot2^{2}-4\cdot2+12=\)
\(=8 -12 - 8 + 12 = 0\).
При \(x = 3\):
\(3^{3}-3\cdot3^{2}-4\cdot3+12=\)
\(=27 - 27-12+12 = 0\).
Ответ: корнями уравнения являются числа \(-2,\,2,\,3\).
Пояснения:
Значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль, называют корнем многочлена.
№598 учебника 2013-2022 (стр. 138):
Гипотенуза относится к катету как \(\frac{13}{12}\). Пусть \(x\) см приходится на одну часть, тогда гипотенуза равна \(13x\) см, а один из катетов - \(12x\) см. Второй катет равен 15 см.
По теорем Пифагора составим уравнение:
\((12x)^2 + 15^2 = (13x)^2\)
\(144x^2 + 225 = 169x^2\)
\(144x^2 - 169x^2 = -225\)
\(-25x^2 = -225\)
\(25x^2 = 225\)
\(x^2 = \frac{225}{25}\)
\(x^2 = 9\)
\(x_1 = -\sqrt 9 = -3\) - не удовлетворяет условию \((x > 0)\).
\(x_2 = \sqrt 9 = 3\)
1) \(13\cdot3 = 39\) (см) - гипотенуза.
2) \(12\cdot3 = 36\) (см) - первый катет.
3) \(P=36+15+39=90\) (см)
Ответ: периметр треугольника равен 90 см.
Пояснения:
Используемые приемы:
1) Гипотенуза прямоугольного треугольника относится к катету как \(\frac{13}{12}\). Пусть \(x\) см приходится на одну часть, тогда гипотенуза равна \(13x\) см, а один из катетов - \(12x\) см.
2) Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. По условию второй катет равен \(15\) см. Тогда можем составить следующее уравнение:
\((12x)^2 + 15^2 = (13x)^2\),
откуда, выполнив преобразования, получим неполное квадратное уравнение:
\(25x^2 = 225\).
Полученное уравнение имеет два корня:
\(x_1 = -3\) и \(x_2 = \sqrt 9 = 3\).
Отрицательный корень не подходит, так как длина может быть только положительным числом.
Далее, используя положительный корень, находим гипотенузу и катет прямоугольного треугольника.
3) Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон.
Вернуться к содержанию учебника