Упражнение 559 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть меньшая сторона \(x\) м, тогда большая сторона \(x+10\) м. Площадь участка \(1200\) м².

Составим уравнение:

\(x(x+10)=1200 \)

\(x^2+10x-1200=0\)

\(a=1\), \(b=10\), \(c=-1200\).

\(D = b^2 - 4ac =\)

\(=10^2-4\cdot1\cdot(-1200)=\)

\(=100+4800=4900\)    \(\sqrt{D}=70\).

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} =\frac{-10+70}{2\cdot1}=\)

\(=\frac{60}{2} = 30\).

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} =\frac{-10-70}{2\cdot1}=\)

\(=\frac{-80}{2} = -40\) - не удовлетворяет условию \(x>0\).

1) \(30\) (м) - первая сторона участка.

2) \(30 + 10=40\) (м) - вторая сторона участка.

3) \(P=2(30+40) = 2\cdot70=140\) (м) - длина изгороди.

Ответ: 140 м.

Пояснения:

Использованы формулы:

площадь прямоугольника: \(S=ab\),

периметр прямоугольника:

\(P=2(a+b)\),

где \(a\) и \(b\) - стороны прямоугольника.

Ввели обозначения и составили уравнение согласно условию:

\(x(x+10)=1200 \)

Раскрыв скобки получили полное квадратное уравнение:

\(x^2+10x-1200=0\)

Нашли корни полученного квадратного уравнения через дискриминант. Отрицательный корень отброшен как не имеющий геометрического смысла (длина не может быть отрицательной). После нахождения сторон вычислили длину изгороди (периметр прямоугольного участка).

Пусть меньшее число \(x\), тогда большее \(x+6\). Их произведение равно 187.

Составим уравнение:

\(x(x+6)=187\)

\(x^2+6x-187=0\)

\(a=1\), \(b=6\), \(c=-187\).

\(D = b^2 - 4ac =\)

\(=6^2-4\cdot1\cdot(-187)=\)

\(=36+748=784\);    \(\sqrt D=28\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} =\frac{-6+28}{2\cdot1}=\)

\(=\frac{22}{2} = 11\).

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} =\frac{-6-28}{2\cdot1}=\)

\(=\frac{-34}{2} = -17\) - не подходит, так как не является натуральным.

1) \(11\) - первое число.

2) \(11 + 6 = 17\) - второе число.

Ответ: \(11\) и \(17\).

Пояснения:

1) По условию составили уравнение.

2) Раскрыв скобки, получили полное квадратное уравнение.

3) Через дискриминант решили полученное уравнение и нашли два корня. Отрицательный корень не подходит, так как в условии задачи говорится про натуральные числа.

4) Согласно условию нашли второе число.