Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№516 учебника 2023-2025 (стр. 119):
Решите уравнение:
а) \(2x^2 + 3x = 0\);
б) \(3x^2 - 2 = 0\);
в) \(5u^2 - 4u = 0\);
г) \(7a - 14a^2 = 0\);
д) \(1 - 4y^2 = 0\);
е) \(2x^2 - 6 = 0\).
№516 учебника 2013-2022 (стр. 120):
Решите уравнение и укажите приближённые значения корней с точностью до 0,1 (воспользуйтесь калькулятором):
а) \(2x^2 - 17 = 0\);
б) \(3t^2 - 7{,}2 = 0\);
в) \(-p^2 + 12{,}6 = 0\).
№516 учебника 2023-2025 (стр. 119):
Вспомните:
№516 учебника 2013-2022 (стр. 120):
Вспомните:
№516 учебника 2023-2025 (стр. 119):
а) \(2x^2 + 3x =0\)
\(x(2x + 3) = 0\)
\(x = 0\) или \(2x + 3 = 0\)
\(2x = -3\)
\(x = -\frac{3}{2}\)
\(x = -1,5\)
Ответ: \(0\); \(-1,5\).
б) \(3x^2 - 2 = 0\)
\(3x^2 = 2\)
\(x^2 = \frac{2}{3}\)
\(x = -\sqrt{\frac{2}{3}}\) или \(x = \sqrt{\frac{2}{3}}\)
Ответ: \( -\sqrt{\frac{2}{3}}\); \(\sqrt{\frac{2}{3}}\).
в) \(5u^2 - 4u =0\)
\(u(5u - 4) = 0\)
\(u = 0\) или \(5u - 4 = 0\)
\(5u = 4\)
\(u = \frac{4}{5}\)
\(u =0,8\)
Ответ: \(0\); \(0,8\).
г) \(7a - 14a^2 =0\)
\(a(7 - 14a) = 0\)
\(a = 0\) или \(7 - 14a = 0\)
\(-14a = -7\)
\(a = \frac{-7}{-14}\)
\(a = 0,5\)
Ответ: \(0\); \(0,5\).
д) \(1 - 4y^2 = 0\)
\(-4y^2 = -1\)
\(4y^2 = 1\)
\(y^2 = \frac{1}{4}\)
\(y = -\sqrt{\frac{1}{4}}\) или \(y = \sqrt{\frac{1}{4}}\)
\(y = -\frac{1}{2}\) \(y = \frac{1}{2}\)
\(y = -0,5\) \(y = 0,5\)
Ответ: \(-0,5\); \(0,5\).
е) \(2x^2 - 6 = 0\)
\(2x^2 = 6\)
\(x^2 = \frac62\)
\(x^2 = 3\)
\(x = -\sqrt{3}\) или \(x = \sqrt{3}\)
Ответ: \(-\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\).
Пояснения:
Приемы, использованные в пунктах а), в), г):
– Во всех уравнениях в левой части вынесли за скобки общий множитель (переменную), затем учли правило, согласно которому произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, что даёт два корня, один из которых равен нулю, а второй получается из решения линейного уравнения.
– Линейное уравнение \(ax = b\) при \(a \neq 0\) имеет единственный корень \(x=\frac{b}{a}\).
– Также учитываем то, что кони уравнения не изменяются, если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный.
Приемы, использованные в пунктах б), д), е):
1. Кони уравнения не изменяются:
- если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный;
- если обе части уравнения разделить или умножить на одно и то же число.
2. Используя свойства уравнений, все уравнения привели к виду \(x^2 = a\). Учитывая то, что во всех уравнениях \(a \ge 0\) извлекая корень из правой части уравнения нашли \(x = \pm\sqrt{a}\).
№516 учебника 2013-2022 (стр. 120):
а) \(2x^2 - 17 = 0 \)
\(2x^2 = 17 \) \(/ : 2\)
\(x^2 = \frac{17}{2} \)
\(x^2= 8{,}5\)
\(x =-\sqrt{8{,}5}\) или \(x =\sqrt{8{,}5}\)
\(x\approx-2{,}9 \) \(x\approx2{,}9 \)
Ответ: \(-2,9\); \(2,9\).
б) \( 3t^2 - 7{,}2 = 0 \)
\( 3t^2 = 7{,}2 \) \(/ : 3\)
\(t^2 = \frac{7{,}2}{3} \)
\(t^2= 2{,}4\)
\( t = -\sqrt{2{,}4}\) или \( t = \sqrt{2{,}4}\)
\(t\approx -1{,}5 \) \(t\approx 1{,}5 \)
Ответ: \(-1,5\); \(1,5\).
в) \( -\,p^2 + 12{,}6 = 0 \)
\( -\,p^2 = -12{,}6 \)
\( p^2 = 12{,}6 \)
\(p = -\sqrt{12{,}6} \) или \(p = \sqrt{12{,}6} \)
\(p\approx -3{,}5 \) \(p\approx 3{,}5. \)
Ответ: \(-3,5\); \(3,5\).
Пояснения:
Использованные приёмы:
1. Кони уравнения не изменяются:
- если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный;
- если обе части уравнения разделить или умножить на одно и то же число.
2. Используя свойства уравнений, все уравнения привели к виду \(x^2 = a\). Учитывая то, что во всех уравнениях \(a \ge 0\) извлекая корень из правой части уравнения нашли \(x = \pm\sqrt{a}\).
Вернуться к содержанию учебника