Упражнение 514 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(2x^2 - 17 = 0 \)

\(2x^2 = 17 \)     \(/ : 2\)

\(x^2 = \frac{17}{2} \)

\(x^2= 8{,}5\)

\(x =-\sqrt{8{,}5}\)  или   \(x =\sqrt{8{,}5}\)

\(x\approx-2{,}9 \)                \(x\approx2{,}9 \)

Ответ: \(-2,9\);  \(2,9\).

б) \( 3t^2 - 7{,}2 = 0 \)

\( 3t^2 = 7{,}2 \)       \(/ : 3\)

\(t^2 = \frac{7{,}2}{3} \)

\(t^2= 2{,}4\)

\( t = -\sqrt{2{,}4}\)    или    \( t = \sqrt{2{,}4}\)

\(t\approx -1{,}5 \)                  \(t\approx 1{,}5 \)

Ответ: \(-1,5\);  \(1,5\).

в) \( -\,p^2 + 12{,}6 = 0 \)

\( -\,p^2 = -12{,}6 \)

\( p^2 = 12{,}6 \)

\(p = -\sqrt{12{,}6} \)   или   \(p = \sqrt{12{,}6} \)

\(p\approx -3{,}5 \)                  \(p\approx 3{,}5. \)

Ответ: \(-3,5\);  \(3,5\).

Пояснения:

Использованные приёмы:

1. Кони уравнения не изменяются:

- если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак на противоположный;

- если обе части уравнения разделить или умножить на одно и то же число.

2. Используя свойства уравнений, все уравнения привели к виду \(x^2 = a\). Учитывая то, что во всех уравнениях \(a \ge 0\) извлекая корень из правой части уравнения нашли \(x = \pm\sqrt{a}\).

1) \(\;5x^2 - 20 = 0\).

2) \(\;3x^2 + 6x = 0\).

3) \(\;7x^2 = 0\).

Пояснения:

Полное квадратное уравнение имеет следующий вид:

\(ax^2 + bx + c = 0\),

где \(a\), \(b\) и \(c\) - числовые коэффициенты.

В неполном квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов \(b\) или \(с\) равен нулю.

– В уравнении \(\;5x^2 - 20 = 0\) коэффициент \(b=0\), уравнение сводится к виду \(ax^2+c=0\).

– В уравнении \(\;3x^2 + 6x = 0\) коэффициент \(c=0\), уравнение сводится к виду \(ax^2+bx=0\).

– В уравнении \(\;7x^2 = 0\) оба коэффициента равны нулю:

\(b=0,\,c=0\), уравнение сводится к виду \(ax^2=0\).