Упражнение 484 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(0{,}2\sqrt{200} < 10\sqrt{8}\)

\( \sqrt{0{,}2^2\cdot200} < \sqrt{10^2\cdot8} \)

\(\sqrt{0{,}04\cdot200} < \sqrt{100\cdot8}\)

\(\sqrt{8} < \sqrt{800}.\)

б) \(7\sqrt{\frac{32}{49}} = 0{,}8\sqrt{50}\)

\(\sqrt{7^2\cdot\frac{32}{49}} =\sqrt{0{,}8^2\cdot50}\)

\(\sqrt{\frac{\cancel{49}\cdot32}{\cancel{49}}} = \sqrt{0{,}64\cdot50}\)

\(\sqrt{32}=\sqrt{32}\)

в) \(0{,}5\sqrt{108} < 9\sqrt{3}\)

\(\sqrt{0{,}5^2\cdot108} < \sqrt{9^2\cdot3}\)

\(\sqrt{0{,}25\cdot108} < \sqrt{81\cdot3} \)

\(\sqrt{27} < \sqrt{243}.\)

г) \( \frac{5}{2}\sqrt{63} < 4{,}5\sqrt{28}\)

\( 2,5\sqrt{63} < 4{,}5\sqrt{28}\)

\(\sqrt{2,5^2\cdot63} < \sqrt{4{,}5^2\cdot28}\)

\(\sqrt{6,25\cdot63} < \sqrt{20{,}25\cdot28}\)

\(\sqrt{393,75} < \sqrt{567}\)

Пояснения:

Используемые приемы:

- Сравнение корней:

\(\sqrt{a} > \sqrt{b}\), если \(a > b\).

- Внесение множителя под знак корня:

\( k\sqrt{a} = \sqrt{k^2\,a}. \)

а) \(\sqrt{y^4}=|y^2|=y^2\) при любом \(y\).

б) \(\sqrt{x^{12}}=|x^6|=x^6\) при любом \(x\).

в) \(\sqrt{x^6}=|x^3|=x^3\) при \(x\ge0\).

г) \(\sqrt{c^{10}}=|c^5|=-c^5\) при \(c\le0\).

д) \(\sqrt{a^{14}}=|a^7|=-a^7\) при \(a\le0\).

е) \(\sqrt{b^8}=|b^4|=b^4\) при любом \(b\).

Пояснения:

Использованные правила:

1. \(\sqrt{a^2}=|a|\).

2. Определение модуля:

\(|a| = a\), при \(a \ge 0\);

\(|a| = -a\), при \(a \le 0\).

3. Свойство степени:

\(a^{2n} = (a^n)^2\).