Упражнение 486 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{x}(\sqrt{a}-\sqrt{b})=\sqrt{ax}-\sqrt{bx}.\)

б) \((\sqrt{x}+\sqrt{y})\sqrt{x} =x+\sqrt{xy}.\)

в) \(\sqrt{ab}(\sqrt{a}+\sqrt{b})=\)

\(=\sqrt{a^2b}+\sqrt{ab^2} =a\sqrt{b}+b\sqrt{a}.\)

г) \((\sqrt{m}-\sqrt{n})\sqrt{mn}=\)

\(=\sqrt{m^2n}-\sqrt{mn^2} =m\sqrt{n}-n\sqrt{m}.\)

д) \( (\sqrt{x}+\sqrt{y})(2\sqrt{x}-\sqrt{y})=\)

\(=2x+2\sqrt{xy}-\sqrt{xy}-y =\)

\(=2x+\sqrt{xy}-y.\)

е) \((\sqrt{a}-\sqrt{b})(3\sqrt{a}+2\sqrt{b})=\)

\(=3a+2\sqrt{ab}-3\sqrt{ab}-2b =\)

\(=3a-\sqrt{ab}-2b.\)

ж) \((2\sqrt{a}+\sqrt{b})(3\sqrt{a}-2\sqrt{b})=\)

\(=6a-4\sqrt{ab}+3\sqrt{ab}-2b =\)

\(=6a-\sqrt{ab}-2b.\)

з) \((4\sqrt{x}-\sqrt{2x})(\sqrt{x}-\sqrt{2x})=\)

\(=4x - 4x\sqrt2 - x\sqrt2 +2x=\)

\(=6x - 5x\sqrt2\)

Пояснения:

Основные приёмы:

1. Умножение одночлена на многочлен:

\(a(b+c) = ab + ac\).

2. Умножение многочлена на многочлен:

\((a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd\).

3. Свойства корней:

\(\sqrt{a}\,\sqrt{b}=\sqrt{ab};\)

\(\sqrt{x}\,\sqrt{x}=x.\).

\[y = \sqrt{\lvert x\rvert}.\]

Если \(x\ge0\), то \(y=\sqrt{x}\);

Если  \(x<0\), то \(y=\sqrt{-x}.\)

Пояснения:

Использованные приёмы и правила:

1. Определение модуля:

\(\lvert x\rvert = \begin{cases}x,&x\ge0,\\-x,&x<0.\end{cases}\)

2. Корень из неотрицательного выражения: \(\sqrt{a}\) определён при \(a\ge0\).

3. Получаем кусочно-заданную функцию:

\( y = \begin{cases} \sqrt{-x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge0. \end{cases} \)