Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№483 учебника 2023-2025 (стр. 111):
Вынесите множитель из-под знака корня:
а) \(0{,}5\sqrt{60\,a^2}\);
б) \(2{,}1\sqrt{300\,x^4}\);
в) \(0{,}1\sqrt{150\,x^3}\);
г) \(0{,}2\sqrt{225\,a^5}\);
д) \(a\sqrt{18\,a^2b}\);
е) \(-m\sqrt{48\,a\,m^4}\).
№483 учебника 2013-2022 (стр. 112):
При каких значениях \(x\) верно равенство
\(\sqrt{x^2} = \bigl(\sqrt{x}\bigr)^2\)?
№483 учебника 2023-2025 (стр. 111):
Вспомните:
№483 учебника 2013-2022 (стр. 112):
Вспомните:
№483 учебника 2023-2025 (стр. 111):
а) \(0{,}5\sqrt{60\,a^2} =0{,}5\sqrt{4\,a^2\cdot15} =\)
\(=0{,}5\cdot2|a|\sqrt{15} =|a|\sqrt{15}.\)
б) \(2{,}1\sqrt{300\,x^4} =\)
\(=2{,}1\sqrt{100\,(x^2)^2\cdot3} =\)
\(=2{,}1\cdot10|x^2|\sqrt{3} =21x^2\sqrt{3}.\)
в) \(0{,}1\sqrt{150\,x^3} =0{,}1\sqrt{25\,x^2\cdot6x} =\)
\(=0{,}1\cdot5|x|\sqrt{6x} =0{,}5x\sqrt{6x}\)
при \(x \ge 0\).
г) \(0{,}2\sqrt{225\,a^5} =0{,}2\sqrt{225\,a^4\cdot a} =\)
\(=0{,}2\sqrt{225\,(a^2)^2\cdot a}=\)
\(=0{,}2\cdot15|a^2|\sqrt{a} =3a^2\sqrt{a}\)
при \(a \ge 0\).
д) \(a\sqrt{18\,a^2b} =a\sqrt{9\,a^2\cdot2b} =\)
\(=a\cdot3|a|\sqrt{2b} =3a^2\sqrt{2b}\) при \(b \ge 0\).
е) \(-m\sqrt{48\,a\,m^4} =\)
\(=-m\sqrt{16\,(m^2)^2\cdot3a} =\)
\(=-m\cdot4|m^2|\sqrt{3a} =-4mm^2\sqrt{3a}=\)
\(=-4m^3\sqrt{3a}\) при \(a \ge 0\)
Пояснения:
Использованные правила:
1. \(\sqrt{a}\) имеет смысл только при \(a\ge0\).
2. Свойства корня:
\(\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\).
\(\sqrt{k^2}=|k|=k\) при \(k\ge0\);
\(\sqrt{k^2}=|k|=-k\) при \(k\le0\);
4. Свойство степени:
\((a^m)^n= a^{mn}\).
№483 учебника 2013-2022 (стр. 112):
\(\sqrt{x^2} = \bigl(\sqrt{x}\bigr)^2\) верно при всех \(x\ge0\).
Пояснения:
Использованные правила и определения:
1. По определению, \(\sqrt{x^2}=|x|\) для любого \(x\).
2. Корень квадратный \(\sqrt{x}\) определён только для \(x\ge0\).
– При \(x\ge0\) модуль даёт \(|x|=x\), а \(\bigl(\sqrt{x}\bigr)^2=x\), значит равенство выполнено.
– При \(x<0\) выражение \(\sqrt{x}\) не имеет смысла, поэтому равенство неприменимо.
Вернуться к содержанию учебника