Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№456 учебника 2023-2025 (стр. 108):
Найдите значение выражения:
а) \(0{,}3\sqrt{289}\);
б) \(-4\sqrt{0{,}81}\);
в) \(\sqrt{\frac{9}{49}} - 1\);
г) \(\frac{4}{\sqrt{256}} - \frac{1}{\sqrt{64}}\);
д) \(2\sqrt{0{,}0121} + \sqrt{100}\);
е) \(\frac{\sqrt{144}}{6} + \sqrt{2{,}89}\).
№456 учебника 2013-2022 (стр. 109):
Известно, что числа \(a\) и \(b\) рациональные. Является ли рациональным числом:
а) \(a + b\);
б) \(a - b\);
в) \(a b\);
г) \(\displaystyle \frac{a}{b}\) (где \(b \neq 0\)).
№456 учебника 2023-2025 (стр. 108):
Вспомните:
№456 учебника 2013-2022 (стр. 109):
Вспомните, какие числа называют рациональными.
№456 учебника 2023-2025 (стр. 108):
а) \(0{,}3\sqrt{289} = 0{,}3 \cdot 17 = 5{,}1\)
б) \(-4\sqrt{0{,}81} = -4 \cdot 0{,}9 = -3{,}6\)
в) \(\sqrt{\frac{9}{49}} - 1 = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{49}} - 1 =\)
\(=\frac{3}{7} - 1 = \frac{3}{7} - \frac{7}{7} = -\frac{4}{7}\)
г) \(\frac{4}{\sqrt{256}} - \frac{1}{\sqrt{64}} = \frac{\cancel4 ^2}{\cancel{16}_8} - \frac{1}{8} =\)
\(=\frac{2}{8} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\)
д) \(2\sqrt{0{,}0121} + \sqrt{100} =\)
\(=2 \cdot 0{,}11 + 10 = 0{,}22 + 10 =10{,}22\)
е) \(\frac{\sqrt{144}}{6} + \sqrt{2{,}89} = \frac{12}{6} + 1{,}7 =\)
\(=2 + 1{,}7 = 3{,}7\)
Пояснения:
Использованные правила и формулы:
1) Свойство квадратного корня:
\[\sqrt{a^2} = |a|\]
2) Корень из дроби:
\[\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\]
3) Умножение числа на корень:
\[k\sqrt{a} = k cdot \sqrt{a}\]
4) Сумма чисел и дробей приводится к общему знаменателю для вычитания или сложения дробей.
№456 учебника 2013-2022 (стр. 109):
а) \(a + b\) - рациональное число.
б) \(a - b\) - рациональное число.
в) \(a b\) - рациональное число.
г) \( \frac{a}{b}\) (где \(b \neq 0\)) - рациональное число.
Пояснения:
Сумма, разность, произведение и частное рациональных чисел всегда является рациональным числом, то есть множество рациональных чисел замкнуто относительно операций сложения, вычитания, умножения и деления.
Вернуться к содержанию учебника