Упражнение 389 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник. Страница 93

а) \(\sqrt{a^2} = |a| = a\), если \(a>0\);

б) \(\sqrt{n^2} = |n|=-n\), если \(n<0\);

в) \(3\sqrt{c^2}=3|c|=3c\), если \(c\ge0\);

г) \(-5\sqrt{y^2} = -5|y|=-5y\),

если \(y>0\);

д) \(\sqrt{36x^2}=|6x|=-6x\),

если \(x\le0\);

е) \(-\sqrt{9y^2} = -|3y| = -(-3y) = 3y\),

если \(y<0\);

ж) \(-5\sqrt{4x^2}=-5\cdot|2x|=\)

\(=-5\cdot2x = -10x\), если \(x\ge0\);

з) \(0{,}5\sqrt{16a^2} = 0,5\cdot|4a|=\)

\(=0,5\cdot(-4a) = -2a\), если \(a<0\).

Пояснения:

1) Свойства квадратного корня:

\( \sqrt{x^2} = |x| = x, \) если \(x\ge0\);

\( \sqrt{x^2} = |x| = -x, \) если \(x<0\);

\(\sqrt{ab} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\).

2) Если перед корнем стоит множитель \(k\), то

\( k\sqrt{x^2} = k\cdot|x|. \)

\(\sqrt{x^2}\)

Если \(x=-4\), то

\(\sqrt{(-4)^2}=\sqrt{16}=4.\)

Если \(x=-3\), то

\(\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3.\)

Если \(x=0\), то

\(\sqrt{0^2}=\sqrt{0}=0.\)

Если \(x=9\)

\(\sqrt{9^2}=\sqrt{81}=9.\)

Если \(x=20\), то

\(\sqrt{20^2}=\sqrt{400}=20.\)

Выражение \(\sqrt{x^2}\) имеет смысл при любом значении \(x\).

Пояснения:

Использованные приемы:

1) Квадраты противоположных чисел равны:

\(a^2 = (-a)^2\).

2) Определение арифметического квадратного корня:

если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).

3) Выражение \(\sqrt{a}\) имеет смысл в том случае, когда \(a \ge 0\). Учитывая то, что \(x^2 \ge 0\) при любом значении \(x\), выражение \(\sqrt{x^2}\) имеет смысл при любом значении \(x\).