Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№366 учебника 2023-2025 (стр. 89):
Найдите значение корня:
а) \(\displaystyle \sqrt{0{,}04\cdot81\cdot25}\);
б) \(\displaystyle \sqrt{0{,}09\cdot16\cdot0{,}04}\);
в) \(\displaystyle \sqrt{1\frac{7}{9}\cdot\frac{4}{25}}\);
г) \(\displaystyle \sqrt{\frac{121}{144}\cdot2\frac{1}{4}}\).
№366 учебника 2013-2022 (стр. 88):
Найдите значение выражения:
а) \(0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81}\);
б) \(\sqrt{144}\,\cdot\sqrt{900}\,\cdot\sqrt{0,01}\);
в) \(\sqrt{400} - \bigl(4\sqrt{0,5}\bigr)^2\);
г) \(\bigl(-3\sqrt{\frac{1}{3}}\bigr)^2 - 10\sqrt{0,64}\);
д) \(\bigl(-\sqrt{\frac{1}{11}}\bigr)^2 - 5\sqrt{0,16}\);
е) \(\bigl(-6\sqrt{\frac{1}{6}}\bigr)^2 - 4\sqrt{0,36}\).
№366 учебника 2023-2025 (стр. 89):
Вспомните:
№366 учебника 2013-2022 (стр. 88):
Вспомните:
№366 учебника 2023-2025 (стр. 89):
а) \( \sqrt{0{,}04\cdot81\cdot25=}\)
\(=\sqrt{0,04}\cdot\sqrt{81}\cdot\sqrt{25}=\)
\(=0,2\cdot9\cdot5 = 9.\)
б) \( \sqrt{0{,}09\cdot16\cdot0{,}04}=\)
\(=\sqrt{0,09}\cdot\sqrt{16}\cdot\sqrt{0,04}=\)
\(=0,3\cdot4\cdot0,2=1,2\cdot0,2=0,24.\)
в) \(\sqrt{1\frac{7}{9}\cdot\frac{4}{25}}=\sqrt{1\frac{7}{9}}\cdot\sqrt{\frac{4}{25}}=\)
\(=\sqrt{\frac{16}{9}}\cdot\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}\cdot\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}=\)
\(=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{8}{15}. \)
г) \( \sqrt{\frac{121}{144}\cdot2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{121}{144}}\cdot\sqrt{2\frac{1}{4}}=\)
\(=\sqrt{\frac{121}{144}}\cdot\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}\cdot\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\)
\(=\dfrac{11}{_4\cancel{12}}\cdot\dfrac{\cancel{3} ^1}{2 }=\dfrac{11}{8}=1\dfrac{3}{8}. \)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Свойство корня из произведения:
\(\sqrt{a\cdot b\cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\cdot\sqrt{c}.\)
2) Корень из дроби:
\(\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\).
3) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt a\), то \(a = x^2\).
Чтобы извлечь корень из смешанного числа, нужно преобразовать его в неправильную дробь.
№366 учебника 2013-2022 (стр. 88):
а) \(0,5\sqrt{121} + 3\sqrt{0,81} =\)
\(=0,5\cdot11 + 3\cdot0,9 =\)
\(=5,5 + 2,7 = 8,2.\)
б) \(\sqrt{144}\,\cdot\sqrt{900}\,\cdot\sqrt{0,01} = \)
\(=12 \cdot 30 \cdot 0,1 =360\cdot 0,1 = 36.\)
в) \(\sqrt{400} - \bigl(4\sqrt{0,5}\bigr)^2 =\)
\(=20 - 4^2\cdot(\sqrt{\tfrac12})^2 = 20 - 16\cdot\frac12 =\)
\(=20 - 8 = 12.\)
г) \(\bigl(-3\sqrt{\tfrac{1}{3}}\bigr)^2 - 10\sqrt{0,64} =\)
\(=(-3)^2\cdot(\sqrt{\tfrac{1}{3}})^2 - 10\cdot0,8 =\)
\(=9\cdot\frac13 - 8 = 3 - 8 = -5.\)
д) \(\bigl(-\sqrt{\tfrac{1}{11}}\bigr)^2 - 5\sqrt{0,16} =\)
\(=\frac{1}{11} - 5\cdot0,4 = \frac{1}{11} - 2 =\)
\(=\frac{1}{11} - 1\frac{11}{11}=-1\frac{10}{11}.\)
е) \(\bigl(-6\sqrt{\tfrac{1}{6}}\bigr)^2 - 4\sqrt{0,36} =\)
\(=(-6)^2\cdot(\sqrt{\tfrac{1}{6}})^2 - 4\cdot0,6 =\)
\(=36\cdot\frac16-2,4=6 - 2,4 = 3,6.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
1) Определение арифметического квадратного корня:
если \(x = \sqrt{a}\), то \(a = x^2\).
2) Квадрат корня: \(\bigl(\sqrt{A}\bigr)^2 = A\).
3) Квадрат произведения:
\(\bigl(k\sqrt{A}\bigr)^2 = k^2A\).
4) Квадрат отрицательного числа:
\((-a)^2 = a^2\).
Вернуться к содержанию учебника