Упражнение 318 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

\(\sqrt{8 - 5x}\)

1) Если \(x = -3{,}4\), то

\(\sqrt{8 - 5\cdot(-3{,}4)} = \sqrt{8 + 17} = \sqrt{25} = 5\) - имеет смысл.

2) Если \(x = 0\), то

\(\sqrt{8 - 5\cdot0} = \sqrt{8 - 0} = \sqrt{8}\) - имеет смысл.

3) Если \(x = 1{,}2\), то

\(\sqrt{8 - 5\cdot1,2} = \sqrt{8 - 6} = \sqrt{2}\) - имеет смысл.

4) Если \(x = 1{,}6\), то

\(\sqrt{8 - 5\cdot1,6} = \sqrt{8 - 8} = \sqrt{0}=0\) - имеет смысл.

5) Если \(x = 2{,}4\), то

\(\sqrt{8 - 5\cdot2,4} = \sqrt{8 - 12} = \sqrt{-4}\) - не имеет смысла.

Пояснения:

Правило области определения:

Для выражения \(\sqrt{A}\) необходимо, чтобы подкоренное выражение \(A\) было неотрицательным, то есть должно выполняться условие \(A \ge 0.\)

а) \(|a^2| = a^2\)

б) \(|a^3| = a^3\), при \(a>0\).

в) \(|a^3| = -a^3\), при \(a < 0\).

Пояснения:

Правило модуля:

Модуль числа \(x\) определяется так:

\[ |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \]

а) Квадрат любого числа всегда неотрицателен, т.е. \(a^2 \geq 0\), поэтому \(|a^2| = a^2\).

б) Если \(a > 0\), то \(a^3 > 0\), значит \(|a^3| = a^3\).

в) Если \(a < 0\), то \(a^3 < 0\), значит \(|a^3| = -a^3\).