Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№300 учебника 2023-2025 (стр. 73):
Какая из точек — \(A\) или \(B\) — координатной прямой ближе к точке с координатой нуль, если:
а) \(A(\sqrt{15{,}21})\), \(B(-\sqrt{16})\);
б) \(A\left(\sqrt{2\dfrac{7}{9}}\right)\), \(B\left(-\sqrt{1\dfrac{13}{36}}\right)\)?
№300 учебника 2013-2022 (стр. 75):
Найдите значение корня:
а) \(\sqrt{81}\);
б) \(\sqrt{36}\);
в) \(\sqrt{1600}\);
г) \(\sqrt{10000}\);
д) \(\sqrt{0{,}04}\);
е) \(\sqrt{0{,}81}\);
ж) \(\sqrt{\dfrac{81}{4}}\);
з) \(\sqrt{1\dfrac{24}{25}}\).
№300 учебника 2023-2025 (стр. 73):
Вспомните:
№300 учебника 2013-2022 (стр. 75):
Вспомните:
№300 учебника 2023-2025 (стр. 73):
а) \(A(\sqrt{15{,}21})\), \(B(-\sqrt{16})\)
\(\sqrt{15{,}21} =3{,}9 \)
\(-\sqrt{16} = -4 \)
\(|3,9| <|-4|\)
\(3,9 < 4\)
Ответ: точка \(A\) ближе к нулю.
б) \(A\left(\sqrt{2\dfrac{7}{9}}\right)\), \(B\left(-\sqrt{1\dfrac{13}{36}}\right)\)
\(\sqrt{2\dfrac{7}{9}}=\sqrt{\dfrac{25}{9}} = \dfrac{5}{3} = 1\dfrac{2}{3} ^{\color{blue}{\backslash2}} = 1\dfrac{4}{6} \)
\(-\sqrt{1\dfrac{13}{36}} = -\sqrt{\dfrac{49}{36}} = -\dfrac{7}{6}=-1\dfrac{1}{6}\)
\(|1\dfrac{4}{6}| > |-1\dfrac{1}{6}|\)
\(1\dfrac{4}{6} > -1\dfrac{1}{6}\)
Ответ: точка \(B\) ближе к нулю.
Пояснения:
Чтобы определить, какая точка ближе к нулю на координатной прямой, необходимо сравнить расстояния от этих точек до нуля, то есть взять их модули.
Если \(a\geqslant0\), то \(|a| = a\);
если \(a<0\), то \(|a| = -a\).
В пункте а):
\(|\sqrt{15{,}21}|\) меньше, чем \(|\sqrt{16}|\), значит \(A\) ближе к нулю, чем \(B\).
В пункте б):
\(|\sqrt{2\dfrac{7}{9}}|\) больше, чем \(|-\sqrt{1\dfrac{13}{36}}|\), значит \(B\) ближе к нулю, чем \(A\).
№300 учебника 2013-2022 (стр. 75):
а) \(\sqrt{81} = 9\).
б) \(\sqrt{36} = 6\).
в) \(\sqrt{1600} = 40\).
г) \(\sqrt{10000} = 100\).
д) \(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\).
е) \(\sqrt{0{,}81} = 0{,}9\).
ж) \(\sqrt{\dfrac{81}{4}} = \dfrac{9}{2} = 4{,}5\)
з) \(\sqrt{1\dfrac{24}{25}} = \sqrt{\dfrac{49}{25}} = \dfrac{7}{5} = 1,4\)
Пояснения:
Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).
а) \(\sqrt{81} = 9\), потому что \(9^2 = 81\)
б) \(\sqrt{36} = 6\), потому что \(6^2 = 36\)
в) \(\sqrt{1600} = 40\), потому что
\(40^2 = 1600\)
г) \(\sqrt{10000} = 100\), потому что
\(100^2 = 10000\)
д) \(\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\), потому что
\(0{,}2^2 = 0{,}04\)
е) \(\sqrt{0{,}81} = 0{,}9\), потому что
\(0{,}9^2 = 0{,}81\)
ж) \(\sqrt{\dfrac{81}{4}} = \dfrac{9}{2} = 4{,}5\), потому что \(4,5^2 = (\dfrac{9}{2})^2 = \dfrac{81}{4}\).
з) Чтобы извлечь квадратный корень из смешанного числа, преобразуем это число в неправильную дробь.
\(\sqrt{1\dfrac{24}{25}} = \sqrt{\dfrac{49}{25}} = \dfrac{7}{5} = 1,4\), потому что \(1,4^2 = (\dfrac{7}{5} )^2 = \dfrac{49}{25} = 1\dfrac{24}{25}\).
Вернуться к содержанию учебника