Упражнение 304 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) \(\sqrt{x} = 0{,}1 \)

\(x = (0{,}1)^2 \)

\(x= 0{,}01\)

Ответ: существует, \(x= 0{,}01\) .

б) \(\sqrt{x} = -10\)

Ответ: не существует, так как \(-10 <0\).

в) \(\sqrt{x}+1 = 0\)

\(\sqrt{x} = -1\)

Ответ: не существует, так как

\(-1 <0\).

г) \(\sqrt{x} - 3= 0 \)

\( \sqrt{x} = 3\)

\( x = 3^2\)

\( x = 9\)

Ответ: существует, \( x = 9\).

Пояснения:

Правила:

1. Арифметический квадратный корень \(\sqrt{a}\) определён только для \(a \geq 0\).

2. Равенство \(\sqrt{x} = a\) имеет смысл только при \(a \geq 0\), и тогда \(x = a^2\).

а) \(\sqrt{0{,}09} + \sqrt{0{,}25} = 0,3 + 0,5 =\)

\(=0,8\);

б) \(\sqrt{0{,}04} - \sqrt{0{,}01} =0{,}2 - 0{,}1 = \)

\(=0{,}1 \)

в) \( 3\sqrt{9} - 16 = 3 \cdot 3 - 16 = \)

\(=9 - 16 = -7 \)

г) \( -7\sqrt{0{,}36} + 5,4 =\)

\(=-7 \cdot 0{,}6 + 5,4 = -4{,}2 + 5{,}4 = 1{,}2 \).

д) \( 0,1\sqrt{400} + 0,2\sqrt{1600} = \)

\(=0{,}1 \cdot 20 + 0{,}2 \cdot 40 = 2 + 8 = 10 \)

е) \( \frac13\sqrt{0{,}36} + \frac15\sqrt{900} =\)

\(=\dfrac{1}{3} \cdot 0{,}6 + \dfrac{1}{5} \cdot 30 = 0{,}2 + 6 = 6{,}2 \)

Пояснения:

Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).

Во всех пунктах подставляем значения переменных в выражения, производим арифметические действия, используя знание таблицы квадратов и вычисление корней.

При вычислениях учитываем то, что в записи вида \(a\sqrt b\) между числом \(a\) и \(\sqrt b\) подразумеваем знак умножения, поэтому сначала извлекаем корень, а затем выполняем умножение на число перед корнем.