Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№299 учебника 2023-2025 (стр. 73):
Приведите контрпример для утверждения:
а) при любом натуральном значении \(n\) значение выражения \(\sqrt{11 - n}\) является иррациональным числом;
б) при любом натуральном значении \(n\) значение выражения \(\sqrt{25 - n}\) является иррациональным числом.
№299 учебника 2013-2022 (стр. 75):
Докажите, что:
а) \(\sqrt{121} = 11\);
б) \(\sqrt{169} = 13\);
в) \(\sqrt{1{,}44} = 1{,}2\);
г) \(\sqrt{0{,}49} = 0{,}7\).
№299 учебника 2023-2025 (стр. 73):
Вспомните:
№299 учебника 2013-2022 (стр. 75):
Вспомните:
№299 учебника 2023-2025 (стр. 73):
а) \(\sqrt{11 - n}\)
Пусть \(n = 2\), тогда
\( \sqrt{11 - 2} = \sqrt{9} = 3 \) — рациональное число, поэтому утверждение неверно.
Ответ: контрпример: \(n = 2\)
б) \(\sqrt{25 - n}\)
Пусть \(n = 9\):
\( \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4 \) — рациональное число, поэтому утверждение неверно.
Ответ: контрпример: \(n = 9\)
Пояснения:
Контрпример — это частный случай, опровергающий утверждение. Если хотя бы при одном значении переменной выражение даёт рациональный результат, то утверждение «при любом значении» становится ложным.
В примере а) \(\sqrt{11 - 2} = 3\),
в примере б) \(\sqrt{25 - 9} = 4\) — оба результата рациональны, значит, приведены верные контрпримеры.
№299 учебника 2013-2022 (стр. 75):
а) \( \sqrt{121} = 11 \), так как
\(11^2 = 121\) и \(11 > 0\).
б) \( \sqrt{169} = 13 \), так как
\(13^2 = 169\) и \(13>0\).
в) \( \sqrt{1{,}44} = 1{,}2 \), так как
\(1{,}2^2 = 1{,}44\) и \(1,2 >0\).
г) \( \sqrt{0{,}49} = 0{,}7 \), так как
\(0{,}7^2 = 0{,}49\) и \(0,7 > 0\).
Пояснения:
Арифметический квадратный корень из числа \(a\) — это такое неотрицательное число \(x\), при котором \(x^2 = a\).
Во всех пунктах мы возводили предполагаемое значение корня в квадрат и убеждались, что результат совпадает с подкоренным выражением. Следовательно, равенства верны.
Вернуться к содержанию учебника