Упражнение 172 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

а) 3, 5

\(n=2\),

\( a_{ср.} =\frac{2}{\frac{1}{3} ^{\color{blue}{\backslash5}} + \frac{1}{5} ^{\color{blue}{\backslash3}} }=\frac{2}{\tfrac{5+3}{15}} =\)

\(=\frac{2}{\tfrac{8}{15}} = 2 : \frac{8}{15} = 2 \cdot \frac{15}{8} =\)

\(=\frac{30}{8} = \frac{15}{4} = 3,75 \)

б) 2, 4, 8

\(n=3\),

\(a_{ср.} = \frac{3}{\frac{1}{2} ^{\color{blue}{\backslash4}} + \frac{1}{4} ^{\color{blue}{\backslash2}} + \frac{1}{8}}=\)

\(=\frac{3}{ \frac{4+2+1}{8}} =\frac{3}{\tfrac{7}{8}} =3 : \frac78=\)

\(=3 \cdot \frac{8}{7} = \frac{24}{7} = 3\frac37. \)

в) 5, 10, 15, 20

\(n=4\)

\( a_{ср.} =\frac{4}{\frac{1}{5} ^{\color{blue}{\backslash12}} + \frac{1}{10} ^{\color{blue}{\backslash6}} + \frac{1}{15} ^{\color{blue}{\backslash4}} + \frac{1}{20} ^{\color{blue}{\backslash3}} }=\)

\(= \frac{4}{\frac{12+6+4+3}{60}} =\frac{4}{\tfrac{25}{60}}=\frac{4}{\tfrac{5}{12}} =\)

\(=4 : \frac{5}{12}=4 \cdot \frac{12}{5} = \frac{48}{5} = 9,6. \)

Пояснения:

Использованные правила и приёмы:

• Среднее гармоническое \(a_{ср.}\) для \(n\) чисел \(a_1, a_2,\dots,a_n\) определяется как

\( a_{ср.} =\frac{n}{\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2}+\dots+ \frac{1}{a_n}}.\)

• Для вычисления суммы обратных дробей приводим их к общему знаменателю, складываем числители и упрощаем.

\(\frac{2}{\frac14 ^{\color{blue}{\backslash3}} + \frac16 ^{\color{blue}{\backslash2}} } =\frac{2}{\frac{3+2}{12}}=\frac{2}{\frac{5}{12}}=\)

\(=2 : \frac{5}{12}=2 \cdot \frac{12}{5}=\frac{24}{5}=\)

\(=4,8 \;\; ч = 4 \;\; ч\;\; 48 \;\;мин\)

Ответ: за 4 ч 48 мин.

Пояснения:

— Производительность показывает, какую часть одного заказа выполняет исполнитель за 1 час.

— При совместной работе производительности складываются.

— Время выполнения двух заказов равно общему объёму работы (количество заказов) делённому на совместную производительность.