Упражнение 171 - ГДЗ Алгебра 8 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник
Старая и новая редакции
Вернуться к содержанию учебника
Вопрос
Выберите год учебника
№171 учебника 2023-2025 (стр. 44):
(Для работы в парах.) При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение:
а) \(\displaystyle \frac{1}{3 - \frac{1}{x - 2}};\)
б) \(\displaystyle \frac{6x}{2 + \frac{1}{x + 8}}?\)
1) Обсудите, о каких значениях переменной \(x\) в заданиях а) и б) можно сказать сразу, что они не являются допустимыми. Что надо сделать, чтобы найти другие значения \(x\), которые не являются допустимыми?
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования. Исправьте замеченные ошибки.
№171 учебника 2013-2022 (стр. 42):
Из пункта A в пункт B автобус ехал со скоростью 90 км/ч. На обратном пути из-за непогоды он снизил скорость до 60 км/ч. Какова средняя скорость автобуса на всём пути следования?
Подсказка
№171 учебника 2023-2025 (стр. 44):
Вспомните:
- Рациональные дроби, допустимые значения переменных.
- Линейное уравнение с одной переменной, его свойства.
- Взаимно обратные числа.
- Смешанные числа.
- Десятичная запись дробных чисел.
- Вычитание рациональных чисел.
- Сложение десятичных дробей.
№171 учебника 2013-2022 (стр. 42):
Вспомните:
- Задачи на движение.
- Как найти среднюю скорость движения.
- Рациональные дроби.
- Основное свойство рациональной дроби.
- Сложение рациональных дробей с разными знаменателями.
- Умножение и деление рациональных дробей.
Ответ
№171 учебника 2023-2025 (стр. 44):
1) Сразу можно определить недопустимые значения переменных для внутренних дробей:
а) \(x \neq 2;\)
б) \(x \neq -8.\)
Чтобы определить другие значения переменной \(x\), которые не являются допустимыми, нужно решит уравнения относительно знаменателей внешних дробей.
2) а) \(\displaystyle \frac{1}{3 - \frac{1}{x - 2}}\)
1) \(x - 2 \neq 0\)
\(x \neq 2.\)
2) \(3 - \frac{1}{x - 2} \neq 0 \)
\(\frac{1}{x - 2} \neq 3 \)
\(x - 2 \neq \frac{1}{3} \)
\(x \neq \frac{1}{3} + 2\)
\(x \neq 2\frac{1}{3}.\)
Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях переменной \(x\), кроме \(2\) и \(2\frac{1}{3}.\)
б) \(\displaystyle \frac{6x}{2 + \frac{1}{x + 8}}\)
1) \(x + 8 \neq 0 \)
\(x \neq -8.\)
2) \(2 + \frac{1}{x + 8} \neq 0 \)
\(\frac{1}{x + 8} \neq -2 \)
\(x + 8 \neq -\frac{1}{2} \)
\(x \neq -0,5 - 8\)
\(x \neq -8,5.\)
Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях переменной \(x\), кроме \(-8\) и \(-8,5.\)
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
• Для существования дроби необходимо, чтобы её знаменатель не был равен нулю.
• Если \(\displaystyle \frac{1}{a} \neq b\) (где \(b\neq0\)), то \(a \neq \frac{1}{b}.\)
В пункте а) сначала проверяем внутренний знаменатель \(x-2\neq0\), затем внешний \(3-\frac{1}{x-2}\neq0\), что даёт два недопустимых значения \(2\) и \(2\tfrac{1}{3}\).
В пункте б) сначала проверяем внутренний знаменатель \(x+8\neq0\), и затем внешний \(2+\frac{1}{x+8}\neq0\), что даёт два недопустимых значения \(-8\) и \(-8,5\).
№171 учебника 2013-2022 (стр. 42):
\(v_{ср.} = \frac{2S}{\frac{S}{90} ^{\color{blue}{\backslash2}} +\frac{S}{60} ^{\color{blue}{\backslash3}} }=\frac{2S}{\frac{2S+3S}{180}}=\)
\(=\frac{2S}{\frac{5S}{180}}=\frac{2S}{\frac{S}{36}}=2S : \frac{S}{36}=\)
\(=2S \cdot \frac{36}{S}=\frac{72\cancel{S}}{\cancel{S}}=72\) (км/ч)
Ответ: средняя скорость автобуса на всем пути следования равна 72 км/ч.
Пояснения:
Использованные правила и приёмы:
• Формула средней скорости при равном расстоянии: общее расстояние, делённое на общее время.
• Время пути рассчитывается как отношение расстояния к скорости: \(\;t = \frac{S}{v}.\)
Пояснения к шагам:
— Сначала ввели переменную \(S\) для расстояния, чтобы не зависеть от конкретного значения.
— Посчитали время движения в каждую сторону по формуле \(t = \frac{S}{v}\).
— Сложили полученные времена и сложили расстояния.
— Разделили общее расстояние на общее время, получили среднюю скорость.
Вернуться к содержанию учебника