Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№79 учебника 2023-2025 (стр. 25):
Представьте в виде дроби:
a) \(\displaystyle \frac{2xy - 1}{4x^3} - \frac{3y - x}{6x^2}\);
б) \(\displaystyle \frac{1 - b^2}{3ab} + \frac{2b^3 - 1}{6ab^2}\);
в) \(\displaystyle \frac{1}{3a^3} - \frac{2}{5a^5}\);
г) \(\displaystyle \frac{b^2}{6x^5} - \frac{b}{3x^6}\).
№79 учебника 2013-2022 (стр. 23):
Выполните вычитание дробей:
a) \(\displaystyle \frac{x - y}{x\,y} - \frac{x - z}{x\,z}\);
б) \(\displaystyle \frac{a - 2b}{3b} - \frac{b - 2a}{3a}\);
в) \(\displaystyle \frac{p - q}{p^3\,q^2} - \frac{p + q}{p^2\,q^3}\);
г) \(\displaystyle \frac{3m - n}{3\,m^2\,n} - \frac{2n - m}{2\,m\,n^2}\).
№79 учебника 2023-2025 (стр. 25):
Вспомните:
№79 учебника 2013-2022 (стр. 23):
Вспомните:
№79 учебника 2023-2025 (стр. 25):
a) \(\displaystyle \frac{2xy - 1}{4x^3} ^{\color{blue}{\backslash3}} - \frac{3y - x}{6x^2} ^{\color{blue}{\backslash2x}} =\)
\(=\frac{3(2xy - 1)-2x(3y - x)}{12x^3} =\)
\(= \frac{\cancel{6xy} - 3 - \cancel{6xy} + 2x^2}{12x^3} = \frac{2x^2 - 3}{12x^3}. \)
б) \(\displaystyle \frac{1 - b^2}{3ab} ^{\color{blue}{\backslash2b}} + \frac{2b^3 - 1}{6ab^2} =\)
\(=\frac{2b(1 - b^2)+(2b^3 - 1)}{6ab^2} =\)
\(=\frac{2b - \cancel{2b^3} + \cancel{2b^3} - 1}{6ab^2} = \frac{2b - 1}{6ab^2}. \)
в) \(\displaystyle \frac{1}{3a^3} ^{\color{blue}{\backslash5a^2}} - \frac{2}{5a^5} ^{\color{blue}{\backslash3}} =\frac{5a^2 - 6}{15a^5}. \)
г) \(\displaystyle \frac{b^2}{6x^5} ^{\color{blue}{\backslash{x}}} - \frac{b}{3x^6} ^{\color{blue}{\backslash2}} = \frac{b^2x - 2b}{6x^6} =\)
\(=\frac{b\,(bx - 2)}{6x^6}. \)
Пояснения:
Использованные правила:
1. Для сложения/вычитания дробей сначала приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители.
2) После этого выполняют действия с числителями, оставляя общий знаменатель.
3) Раскрытие скобок при вычитании:
\(\;-(a - b) = -a + b.\)
4) Свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
№79 учебника 2013-2022 (стр. 23):
а) \(\displaystyle \frac{x - y}{x\,y} ^{\color{blue}{\backslash{z}}} - \frac{x - z}{x\,z} ^{\color{blue}{\backslash{y}}} =\)
\(=\displaystyle \frac{z(x - y) - y(x - z)}{x\,y\,z} =\)
\(=\frac{zx - \cancel{zy} - yx + \cancel{yz}}{x\,y\,z} =\)
\(=\frac{xz - xy}{x\,y\,z} = \frac{\cancel{x}(z - y)}{\cancel{x}\,y\,z} =\)
\(=\frac{z - y}{y\,z}.\)
б) \(\displaystyle \frac{a - 2b}{3b} ^{\color{blue}{\backslash{a}}} - \frac{b - 2a}{3a} ^{\color{blue}{\backslash{b}}} =\)
\(=\displaystyle \frac{a(a - 2b)-b(b - 2a)}{3ab} =\)
\(= \frac{a^2 - \cancel{2ab} - b^2 + \cancel{2ab}}{3ab} = \frac{a^2 - b^2}{3ab}.\)
в) \(\displaystyle \frac{p - q}{p^3\,q^2} - \frac{p + q}{p^2\,q^3}=\)
\(=\displaystyle \frac{p - q}{p^3\,q^2} ^{\color{blue}{\backslash{q}}} - \frac{p + q}{p^2\,q^3} ^{\color{blue}{\backslash{p}}} =\)
\(=\displaystyle \frac{q\,(p-q) - p\,(p+q)}{p^3\,q^3} =\)
\(=\frac{\cancel{p\,q} - q^2 - p^2 - \cancel{p\,q}}{p^3\,q^3}=\)
\(=\frac{- q^2 - p^2}{p^3\,q^3}=-\frac{q^2 + p^2}{p^3\,q^3}.\)
г) \(\displaystyle \frac{3m - n}{3\,m^2\,n} ^{\color{blue}{\backslash2n}} - \frac{2n - m}{2\,m\,n^2} ^{\color{blue}{\backslash3m}} =\)
\(=\displaystyle \frac{2n\,(3m - n)-3m\,(2n - m)}{6\,m^2\,n^2} =\)
\(= \frac{\cancel{6m\,n} - 2n^2 - \cancel{6m\,n} + 3m^2}{6\,m^2\,n^2} =\)
\(=\frac{3m^2 - 2n^2}{6\,m^2\,n^2}.\)
Пояснения:
1. Для сложения/вычитания дробей сначала приводят их к общему знаменателю, умножая числитель и знаменатель соответствующих дробей на недостающие множители.
2. После этого выполняют действия с числителями (приводят подобные), оставляя общий знаменатель.
3. При раскрытии скобок помним:
\(-(a - b) = -a + b\).
4. Затем, при возможности, сокращают полученную дробь на общий множитель числителя и знаменателя.
5. Свойство степени:
\(a^ma^n = a^{m+n}\).
Вернуться к содержанию учебника