Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№407 учебника 2023-2025 (стр. 97):
Сравните значения выражений:
а) \(3\sqrt{3}\) и \(\sqrt{12}\);
б) \(\sqrt{20}\) и \(3\sqrt{5}\);
в) \(5\sqrt{4}\) и \(4\sqrt{5}\);
г) \(2\sqrt{5}\) и \(3\sqrt{2}\);
д) \(-\sqrt{14}\) и \(-3\sqrt{2}\);
е) \(-7\sqrt{0{,}17}\) и \(-11\sqrt{0{,}05}\).
№407 учебника 2013-2022 (стр. 98):
Вынесите множитель за знак корня:
а) \(\sqrt{12}\);
б) \(\sqrt{18}\);
в) \(\sqrt{80}\);
г) \(\sqrt{48}\);
д) \(\sqrt{125}\);
е) \(\sqrt{108}\);
ж) \(\sqrt{363}\);
з) \(\sqrt{845}\).
№407 учебника 2023-2025 (стр. 97):
Вспомните:
№407 учебника 2013-2022 (стр. 98):
Вспомните:
№407 учебника 2023-2025 (стр. 97):
а) \(3\sqrt3 > \sqrt{12}\)
\(\sqrt{3^2\cdot3} >\sqrt{12}\)
\(\sqrt{9\cdot3} >\sqrt{12}\)
\( \sqrt{27} > \sqrt{12}.\)
б) \(\sqrt{20} < 3\sqrt5\)
\(\sqrt{20} < \sqrt{3^2\cdot5}\)
\(\sqrt{20} < \sqrt{9\cdot5}\)
\(\sqrt{20} < \sqrt{45}\)
в) \(5\sqrt4 > 4\sqrt5\)
\(\sqrt{5^2\cdot4} > \sqrt{4^2\cdot5} \)
\(\sqrt{25\cdot4} > \sqrt{16\cdot5} \)
\(\sqrt{100}> \sqrt{80}.\)
г) \(2\sqrt5 > 3\sqrt2\)
\( \sqrt{2^2\cdot5} > \sqrt{3^2\cdot2}\)
\( \sqrt{4\cdot5} > \sqrt{9\cdot2}\)
\( \sqrt{20} > \sqrt{18}.\)
д) \(-\sqrt{14} > -3\sqrt2\)
\(-\sqrt{14} > -\sqrt{3^2\cdot2}\)
\(-\sqrt{14} > -\sqrt{9\cdot2}\)
\(-\sqrt{14} > -\sqrt{18}.\)
е) \(-7\sqrt{0{,}17} < -11\sqrt{0{,}05}\)
\( -\sqrt{7^2\cdot0{,}17} < -\sqrt{11^2\cdot0{,}05} \)
\( -\sqrt{49\cdot0{,}17} < -\sqrt{121\cdot0{,}05} \)
\(-\sqrt{8,33} < -\sqrt{6{,}05}.\)
|
|
Пояснения:
Использованные приемы:
- Чтобы внести числовой множитель \(k\) под знак корня, каждый внешний числовой множитель \(k\) возводят в квадрат и умножают на подкоренное выражение:
\( k\sqrt{A} = \sqrt{k^2\cdot A}. \)
- Сравнение корней:
\(\sqrt{a} > \sqrt{b}\), если \(a > b\);
\(-\sqrt{a} > -\sqrt{b}\), если \(a < b\).
№407 учебника 2013-2022 (стр. 98):
а) \(\sqrt{12} = \sqrt{4\cdot3}= \sqrt{4}\cdot\sqrt{3} = 2\sqrt{3}.\)
б) \(\sqrt{18} = \sqrt{9\cdot2} =\sqrt{9}\cdot\sqrt{2} = 3\sqrt{2}.\)
в) \(\sqrt{80} = \sqrt{16\cdot5} =\sqrt{16}\cdot\sqrt{5} =\)
\(=4\sqrt{5}.\)
г) \(\sqrt{48} = \sqrt{16\cdot3} =\sqrt{16}\cdot\sqrt{3} =\)
\(=4\sqrt{3}.\)
д) \(\sqrt{125} = \sqrt{25\cdot5}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{5} =\)
\(=5\sqrt{5}.\)
е) \(\sqrt{108} = \sqrt{36\cdot3}=\sqrt{36}\cdot\sqrt{3} =\)
\(=6\sqrt{3}.\)
ж) \(\sqrt{363} = \sqrt{121\cdot3} =\sqrt{121}\cdot\sqrt{3} =\)
\(=11\sqrt{3}.\)
з) \(\sqrt{845} = \sqrt{169\cdot5} =\)
\(=\sqrt{169}\cdot\sqrt{5} =13\sqrt{5}.\)
Пояснения:
Основные формулы:
\(\sqrt{a\,b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}.\)
Чтобы вынести множитель из-под корня, раскладываем подкоренное выражение на произведение, и извлекаем корень из тех множителей, которые являются квадратом какого-либо числа.
Вернуться к содержанию учебника