Упражнение 1214 - ГДЗ Алгебра 7 класс. Макарычев, Миндюк. Учебник

Пусть было число \(\overline{8bc}\), Тогда стало число \(\overline{bc8}\).

Составим уравнение:

\(\overline{bc8}=\overline{8bc} + 18\)

\(100b + 10c + 8 = 800 + 10b + c + 18\)

\( 100b + 10c + 8 = 818 + 10b + c \)

\(100b - 10b + 10c - c = 818 -8 \)

\(90b + 9c = 810 \)

\(9\cdot(10b + c) = 810 \)  / \( : 9\)

\(10b + c = 90 \)

\(\overline{bc} = 90\)

\(b=9\), \(c=0\).

\( \overline{8bc} = 890. \)

Ответ: число 890.

Пояснения:

– Трёхзначное число \(\overline{8bc}\) в десятичной системе записывается как

\(100\cdot8 + 10b + c\).

– Перемещение первой цифры в конец меняет разрядность:

\(\overline{bc8} = 100b + 10c + 8\).

– Условие изменения на 18 выражается равенством новых и старых значений с учётом разницы.

– Решение линейного уравнения по целым цифрам дало единственный ответ \(890\).

\[x^2 - y^2 = 30\]

\[(x - y)(x + y) = 30.\]

Для значений множителей \(x - y\) и \(x + y\) подходят пары чисел:

\((1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6),\)

\((-1, -30), (-2, -15), (-3, -10), \)

\((-5, -6).\)

Во всех перечисленных парах одно число чётное, другое нечётное, но не существует таких целых значений \(x\) и \(y\), при которых их сумма и разность будет иметь разную четность, так как четность всегда будет одинаковая.

Пояснения:

1) Разность квадратов:

\(x^2 - y^2=(x-y)(x+y)\).

2) Условие целочисленности: \(x+y\) и \(x-y\) должны быть одновременно чётными или одновременно нечётными.

3) Проверка делителей: в каждой из пар делителей 30 одно число чётное, другое нечётное, то есть чётность не совпадает, поэтому целых решений нет.