Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1219 учебника 2023-2025 (стр. 235):
Докажите, что значение выражения \[ 96^7 \;-\; 22^5 \;-\; 48^6 \] кратно 10.
№1219 учебника 2013-2022 (стр. 234):
Представьте многочлен \(\;3x^3 + 7x^2 + 9x + 6\) в виде многочлена
\(\;ay^3 + by^2 + cy + d\), где \(y = x + 1\).
№1219 учебника 2023-2025 (стр. 235):
Вспомните:
№1219 учебника 2013-2022 (стр. 234):
Вспомните:
№1219 учебника 2023-2025 (стр. 235):
\(96^7\) оканчивается на 6.
Последовательность последних цифр для степеней числа 22: 2,4,8,6,2,… Значит, \(22^5\) - оканчивается на 2.
Последовательность последних цифр для степеней числа 48: 8,4,2,6,8,4,… Значит \(48^6\) оканчивается на 4.
6 - 2 - 4 = 0, значит всё выражение оканчивается на 0, то есть кратно 10.
Что и требовалось доказать.
Пояснения:
– Чтобы проверить делимость на 10, достаточно показать, что последняя цифра равна 0.
– Последняя цифра степени числа определяется циклом остатков от умножения на последнюю цифру основания.
– Полученный результат «0» на конце означает, что выражение кратно 10.
№1219 учебника 2013-2022 (стр. 234):
\(y = x + 1\).
\(x = y - 1\)
\( 3x^3 + 7x^2 + 9x + 6 =\)
\(=3(y-1)^3 + 7(y-1)^2 + 9(y-1) + 6=\)
\(= 3(y^3 - 3y^2 + 3y - 1) + 7(y^2 - 2y + 1) + 9y - 9 + 6=\)
\(=3y^3 - 9y^2 + 9y - 3 + 7y^2 - 14y + 7 + 9y - 3 =\)
\(=3y^3 - 2y^2 + 4y + 1\)
Пояснения:
1) Подстановка позволяет выразить исходный многочлен через новую переменную \(y\).
2) Формулы для степеней суммы и разности применяются при раскрытии скобок:
\((y-1)^2 = y^2 - 2y + 1,\)
\((y-1)^3 = y^3 - 3y^2 + 3y - 1.\)
3) Сложение и приведение подобных обеспечивает получение стандартного вида многочлена по убыванию степеней переменной \(y\).
Вернуться к содержанию учебника