Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№1196 учебника 2023-2025 (стр. 233):
Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см². Если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 20 см². Найдите стороны прямоугольника.
№1196 учебника 2013-2022 (стр. 233):
К некоторому двузначному числу слева и справа приписали по единице. В результате получилось число, в 23 раза больше первоначального. Найдите это двузначное число.
№1196 учебника 2023-2025 (стр. 233):
Вспомните:
№1196 учебника 2013-2022 (стр. 233):
Вспомните:
№1196 учебника 2023-2025 (стр. 233):
Пусть \(x\) см и \(y\) см первоначальные длина и ширина прямоугольника.
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} (x + 3)(y + 3) = xy + 90,\\ (x + 5)(y - 2) = xy + 20 \end{cases} \)
\( \begin{cases} xy + 3x + 3y + 9 = xy + 90,\\ xy - 2x + 5y - 10 = xy + 20 \end{cases} \)
\( \begin{cases} \cancel{xy} + 3x + 3y - \cancel{xy} = 90 - 9,\\ \cancel{xy} - 2x + 5y - \cancel{xy} = 10 + 20 \end{cases} \)
\(\begin{cases} 3x + 3y = 81, / : 3 \\ -2x + 5y = 30 \end{cases} \)
\(\begin{cases} x + y = 27,\\ -2x + 5y = 30 \end{cases} \)
\(\begin{cases} x = 27 - y,\\ -2(27 - y) + 5y = 30 \end{cases} \)
\(-2(27 - y) + 5y = 30\)
\(-54 + 2y + 5y = 30\)
\(7y = 30 + 54\)
\(7y = 84\)
\(y = \frac{84}{7}\)
\(y = 12\)
\(x = 27 - 12 = 15\)
Ответ: длина прямоугольника равна 15 см, а ширина - 12 см.
Пояснения:
– Использована формула площади прямоугольника \(S = xy\) и её изменение при изменении сторон.
– При увеличении обеих сторон на одинаковую величину получаем уравнение от разницы новых и старых площадей.
– При разных изменениях сторон также составляется уравнение по увеличению площади.
– Составлена система из двух линейных уравнений по неизвестным \(x\) и \(y\).
– Решение системы методом подстановки:
№1196 учебника 2013-2022 (стр. 233):
Пусть было число \(\overline{ab}\), тогда стало число \(\overline{1ab1}\)
Составим уравнение:
\(\overline{1ab1} = 23\cdot\overline{ab} \)
\( 1001 + 100a + 10b = 23\cdot(10a + b) \)
\( 1001 + 100a + 10b = 230a + 23b \)
\( 1001 = 230a - 100a + 23b - 10b \)
\(1001 = 130a + 13b \)
\(1001 = 13\cdot\overline{ab} \)
\(\overline{ab} = \frac{1001}{13}\)
\(\overline{ab} = 77\).
| - | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | |||||||||
| 9 | 1 | 7 | 7 | ||||||||||||
| - | 9 | 1 | |||||||||||||
| 9 | 1 | ||||||||||||||
| 0 |
Ответ: число 77.
Пояснения:
– Представили двузначное число через \( \overline{ab} = 10a+b\).
– Приписывание цифры слева и справа соответствует формуле для многозначного числа.
– Использовали уравнение
«новое число = 23 × исходное число»
и решили его по шагам.
Вернуться к содержанию учебника