Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№886 учебника 2023-2025 (стр. 177):
Упростите выражение:
а) \((0,8x+15)(0,8x-15)+0,36x^2\);
б) \(5b^2+(3-2b)(3+2b)\);
в) \(2x^2-(x+1)(x-1)\);
г) \((3a-1)(3a+1)-17a^2\);
д) \(100x^2-(5x-4)(4+5x)\);
е) \(22c^2+(-3c-7)(3c-7)\).
№886 учебника 2013-2022 (стр. 178):
Вычислите:
а) \(47^2 - 37^2\);
б) \(53^2 - 63^2\);
в) \(126^2 - 74^2\);
г) \(21{,}3^2 - 21{,}2^2\);
д) \(0{,}849^2 - 0{,}151^2\);
е) \(\bigl(5\tfrac{2}{3}\bigr)^2 - \bigl(4\tfrac{1}{3}\bigr)^2\).
№886 учебника 2023-2025 (стр. 177):
Вспомните:
№886 учебника 2013-2022 (стр. 178):
Вспомните:
№886 учебника 2023-2025 (стр. 177):
а) \((0,8x+15)(0,8x-15)+0,36x^2=\)
\(=0,64x^2-225+0,36x^2=\)
\(=(0,64+0,36)x^2-225=\)
\(=x^2-225\).
б) \((3-2b)(3+2b)-4b^2=\)
\(=5b^2+9-4b^2=b^2+9\).
в) \(2x^2 - (x+1)(x-1)=\)
\(=2x^2-(x^2-1)=\)
\(=2x^2-x^2+1=x^2+1\).
г) \((3a-1)(3a+1)-17a^2=\)
\(=9a^2-1-17a^2=-8a^2-1\).
д) \(100x^2-(5x-4)(4+5x)=\)
\(=100x^2-(25x^2-16)=\)
\(=100x^2-25x^2+16=75x^2+16\).
е) \(22c^2+(-3c-7)(3c-7)=\)
\(=22c^2-(3c+7)(3c-7)=\)
\(=22c^2-(9c^2-49)=\)
\(=22c^2-9c^2+49=13c^2+49\).
Пояснения:
Использованные правила:
1) \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\) произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
2) Раскрытие скобок: если перед скобками стоит знак минус, то при их раскрытии нужно поменять все знаки в скобках на противоположные:
\(a - (b + c) = a - b - c\).
3) Противоположная сумма: чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
\(-(a + b) = -a - b.\)
4) Приведение подобных членов: складываем (вычитаем) коэффициенты у одночленов, имеющих одинаковую буквенную часть:
\(ax + bx = (a + b)x\).
5) Свойство степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
В каждом выражении сначала применяем формулу произведения разности двух выражений и их суммы, затем раскрываем скобки, учитывая знак, стоящий перед ними, далее приводим подобные слагаемые.
В пункте е) сначала у первой скобки выносим знак минус и в скобках получаем противоположное выражение, затем действуем по такому же алгоритму как и в остальных пунктах.
№886 учебника 2013-2022 (стр. 178):
а) \( 47^2 - 37^2 = (47 - 37)(47 + 37) =\)
\(=10 \cdot 84 = 840 \)
б) \( 53^2 - 63^2 = (53 - 63)(53 + 63) = \)
\(=(-10) \cdot 116 = -1160 \)
в) \( 126^2 - 74^2 = \)
\(=(126 - 74)(126 + 74) =\)
\(=52 \cdot 200 = 10400 \)
г) \( 21{,}3^2 - 21{,}2^2 =\)
\(= (21{,}3 - 21{,}2)(21{,}3 + 21{,}2) =\)
\(= 0{,}1 \cdot 42{,}5 = 4{,}25 \)
д) \( 0{,}849^2 - 0{,}151^2 =\)
\(=(0{,}849 - 0{,}151)(0{,}849 + 0{,}151) =\)
\(=0{,}698 \cdot 1 = 0{,}698 \)
е) \( \bigl(5\tfrac{2}{3}\bigr)^2 - \bigl(4\tfrac{1}{3}\bigr)^2 =\)
\(=\Bigl(\tfrac{17}{3} - \tfrac{13}{3}\Bigr)\Bigl(\tfrac{17}{3} + \tfrac{13}{3}\Bigr) =\)
\(=\tfrac{4}{3} \cdot 10 = \tfrac{40}{3} = 13\tfrac{1}{3} \)
Пояснения:
Использованная формула:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)
Вернуться к содержанию учебника