Вернуться к содержанию учебника
Выберите год учебника
№883 учебника 2023-2025 (стр. 177):
Представьте в виде многочлена:
а) \(2(x - 3)(x + 3)\);
б) \(y(y + 4)(y - 4)\);
в) \(5x(x + 2)(x - 2)\);
г) \(-3a(a + 5)(5 - a)\);
д) \((0{,}5x - 7)(7 + 0{,}5x)(-4x)\);
е) \(-5y(-3y - 4)(3y - 4)\).
№883 учебника 2013-2022 (стр. 177):
Разложите на множители многочлен:
а) \(x^2 - y^2\);
б) \(c^2 - z^2\);
в) \(a^2 - 25\);
г) \(m^2 - 1\);
д) \(16 - b^2\);
е) \(100 - x^2\);
ж) \(p^2 - 400\);
з) \(y^2 - 0{,}09\);
и) \(1{,}44 - a^2\);
к) \(b^2 - \tfrac{4}{9}\);
л) \(\tfrac{9}{16} - n^2\);
м) \(\tfrac{25}{49} - p^2\).
№883 учебника 2023-2025 (стр. 177):
Вспомните:
№883 учебника 2013-2022 (стр. 177):
Вспомните:
№883 учебника 2023-2025 (стр. 177):
а) \(2(x - 3)(x + 3) =\)
\(=2(x^2 - 9) = 2x^2 - 18\).
б) \(y(y + 4)(y - 4) =\)
\(=y(y^2 - 16) = y^3 - 16y\).
в) \(5x(x + 2)(x - 2) = \)
\(=5x(x^2 - 4) = 5x^3 - 20x\).
г) \(-3a(a + 5)(5 - a) = \)
\(=-3a(5 + a)(5 - a) = \)
\(=-3a\,(25 - a^2) =\)
\(=-75a + 3a^3 = 3a^3 - 75a\).
д) \((0{,}5x - 7)(7 + 0{,}5x)(-4x) =\)
\(=(0{,}5x - 7)(0{,}5x + 7)(-4x) =\)
\(=-4x(0{,}25x^2 - 49) =\)
\(=-x^3 + 196x = 196x - x^3\).
е) \(-5y(-3y - 4)(3y - 4) =\)
\(=5y(3y + 4)(3y - 4) =\)
\(=5y\,(9y^2 - 16) = \)
\(=-80y + 45y^3 = 45y^3 - 80y\).
Пояснения:
Использованные формулы:
1) \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \) - произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.
2) Умножение одночлена на многочлен:
\(a(b + c) = ab + ac\).
Также помним, чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых:
\(-(a + b) = -a - b.\)
При выполнении преобразований, использовали свойство степени:
\((a\cdot{b})^n = a^nb^n.\)
В пунктах а), б), в) и д) сначала применяем формулу, затем умножаем полученный многочлен на одночлен, стоящий за скобкой.
В пункте г) сначала меняем слагаемые местами в первой скобке, затем применяем формулу и далее умножаем полученный многочлен на одночлен, стоящий за скобкой.
В пункте е) сначала выносим минус из первой скобки, а все знаки в ней меняем на противоположные, при этом минус. стоящий перед выражением изначально и минус, вынесенный из первой скобки, в итоге дают знак плюс. Затем применяем формулу и далее умножаем полученный многочлен на одночлен, стоящий за скобкой.
№883 учебника 2013-2022 (стр. 177):
а) \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\)
б) \(c^2 - z^2 = (c - z)(c + z)\)
в) \(a^2 - 25 = a^2 - 5^2 =\)
\(=(a - 5)(a + 5)\)
г) \(m^2 - 1 = m^2 - 1^2 =\)
\(=(m - 1)(m + 1)\)
д) \(16 - b^2 = 4^2 - b^2=\)
\(=(4 - b)(4 + b)\)
е) \(100 - x^2 = 10^2 - x^2 =\)
\(=(10 - x)(10 + x)\)
ж) \(p^2 - 400 = p^2 - 20^2= \)
\(=(p - 20)(p + 20)\)
з) \(y^2 - 0{,}09 = y^2 - 0,3^2=\)
\(=\bigl(y - 0{,}3\bigr)\bigl(y + 0{,}3\bigr)\)
и) \(1{,}44 - a^2 = 1,2^2 - a^2=\)
\(=\bigl(1{,}2 - a\bigr)\bigl(1{,}2 + a\bigr)\)
к) \(b^2 - \tfrac{4}{9} =b^2 - \bigl(\tfrac{2}{3}\bigr)^2=\)
\(=\bigl(b - \tfrac{2}{3}\bigr)\bigl(b + \tfrac{2}{3}\bigr)\)
л) \(\tfrac{9}{16} - n^2 = \bigl(\tfrac{3}{4}\bigr)^2 - n^2 =\)
\(=\bigl(\tfrac{3}{4} - n\bigr)\bigl(\tfrac{3}{4} + n\bigr)\)
м) \(\tfrac{25}{49} - p^2 = \bigl(\tfrac{5}{7}\bigr)^2 - p^2=\)
\(=\bigl(\tfrac{5}{7} - p\bigr)\bigl(\tfrac{5}{7} + p\bigr)\)
Пояснения:
Использованная формула:
\( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). \)
Вернуться к содержанию учебника